Bonsoir,
J'ai un peu de mal en algèbre et j'aimerais savoir si mes résultats sont correctes, alors si l'un d'entre vous a du temps pour vérifier mes résultats, ce serait gentil.
1) Ok
2) LA matrice de passage de la base canonique à la base B est : P BC->B =
( 2 0 1
1 2 1
3 1 0 )
P B->BC = ( P BC->B ) -1 =
1/7 * ( 1 -1 2
-3 3 1
5 2 -4 )
Pour obtenir cette matrice de passage, j'ai utiliser l'algorithme de Gauss Jordan.
3) La matrice de U dans la base B est : MB (U) =
( 1 1 0
0 1 0
0 0 2 )
Calculons la matrice de U dans la base canonique BC :
U(u1)BC = PBC->B * U(u1)B = (7 7 7)
U(u2)BC = PBC->B * U(u2)B = (8 12 9)
U(u3)BC = PBC->B * U(u3)B = (2 6 8)
donc M BC (U) =
( 7 8 2
7 12 6
7 9 8 )
4) La je doutes, dois je calculer les valeurs propres à partir de la matrice de U dans la base B ou de la matrice de U dans la base canonique ?
Si je le fais a partir de la base B, j'obtient Pc(X) = (1-X)²(2-X) et donc les valeurs propres sont 1 et 2, les sous espaces propres sont
E1 = Vect { ( 0 1 0 ) } et E2 = vect { ( 0 0 1 ) }
la somme des multiplicités n'est pas égale à la somme des dimensions des sous espaces propres donc U n'est pas diago mais Pc est scindé donc U est trigo
5) les candidats pour Pm sont (1-X)(2-X) et (1-X)²(2-X), en faisant les calculs, j'obtient que Pm = Pc(X)
6) Je ne sais pas comment faire
Merci
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