Bonjour
Je me demande s'il existe une fonction dedans
Il y a 2 façons de voir les choses.
1) Soit f:
Une telle fonction n'est pas continue car elle ne satisfait pas la propriété des valeurs intermédiaires
2) Soit f:
f peut elle être continue, même en un seul point ?
Je pense que non mais je n'ai pas de preuve
Qu'en pensez vous ?
Salut, ça dépend des topologies que tu mets sur R et Q.Sinon regarde ce que ça donne avec la connexité. Par contre avec le tvi je sais pas trop si on peut conclure, parce que la version que j en ai est pour les fonctions continue d un espace connexe dans R.
Bonne soirée !
Le plus simple est de faire intervenir la connexité. L'image continue d'un espace connexe est connexe. Or dans Q les seules parties connexes sont les singletons.
Ah je ne suis pas surpris qu'il faille utiliser la topologie. Malheureusement je ne me souviens plus de grand chose en topologie.
Une telle fonction peut très bien être continue en beaucoup de points, mais pas partout (l'argument de connexité montre que l'ensemble des points ou ta fonction est discontinue est forcément dense dans R).f peut elle être continue, même en un seul point ?
Je pense que non mais je n'ai pas de preuve
Un exemple de fonction f de R dans Q continue en tout points irrationnels (ainsi qu'en 0):
Définissons
f(x) = 0 si x est irrationnel ou nul
f(x) = 1/q si x est rationnel, où q est le dénominateur de la fraction irréductible p/q = x
