Bonjour,
J'ai un petit problème sur un exo. On considère l'équa diff :
Et on veut d'abord trouver une série entière telle que la restriction de cette dernière sur R+ soit solution de (E), puis déterminer toutes les solutions de (E), en déduire qu'une seule est prolongeable par continuité en 0, et finalement déterminer la série entière g(t) telle que.
Pour le départ, voilà ce que j'ai fais :
Soitsolution de (E) et de rayon de convergence R. On a, sur ]0;R] :
![]()
Donc :
<=>![]()
<=>
De plus :
Donc on en déduit par unicité du développement en série entière :
et
Donc
de rayon de convergence +inf.
Ensuite, pour l'ensemble des solutions de (E), je trouve :
et bien sûr, je trouve que l'unique solution prolongeable par continuité en 0 est :.
Donc par unicité, on a :
Donc :
Problème : en faisant quelques tests avec différentes valeurs, ce résultat semble faux. Mais j'ai beau cherché d'où vient l'erreur, je n'arrive pas à la localiser...
Des idées ? Un peu d'aide ?
Merci d'avance
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