Polynome fractionnelle

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Bonjour, je ne comprends pas la correction du 5, petit 2.

D'après wikipedia, En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle (parfois appelée sa décomposition en fractions partielles) est son expression comme somme d'un polynôme et de fractions J/H^k où H est un polynôme irréductible et J un polynôme de degré strictement inférieur à celui de H.


Dans la correction, on me dit:
x^3 −3X^2 +X −4/(X −1)= X^2 −2X −1−5/(X −1)
La fraction est alors déjà décomposée en éléments simples.


Je ne comprends pas, ça ne correspond pas à la définition.
Là chaque élément est sur 1, et donc le degré du numérateur est supérieur au degré du dénominateur, donc ça ne fonctionne pas.

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?
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[gg0]

Ben .... c'est bien la somme d'un polynôme et d'une fraction " J/H^k où H est un polynôme irréductible et J un polynôme de degré strictement inférieur à celui de H". Où est le problème ?

[Le Capitaine Jack Sparrow]

ah ok, je viens de comprendre, merci !

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Autre question s'il vous plait:
comment on décide si le numérateur des élements simples sera aX + b ou simplement une constante ?
Pour G (petit 2), on a a/(x-1)^3... et pour H(petit 3), on a (aX + b)/(x^2 + 1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

les J sont de degré inférieur à celui de H. Donc on regarde H.