Pour la topologie algébrique y a plusieurs bouquins disponibles et qui sont "classiques", mais je trouve qu'ils souffrent tous de plusieurs défauts.
Le cours que je te conseillerai plus que tout autre est celui là
https://www.math.u-psud.fr/~paulin/n...rs_topoalg.pdf
Bien fait, et facile à lire. Mais il ne va pas très loin et manque un peu de matière.
Ensuite un gros classique est le bouquin de Spanier : Algebraic Topology.
Mais je le trouve un peu désuet dans sa présentation, et notamment son traitement des CW-complexes. Mais il y a des choses qui ne sont bien faites que chez lui.
Enfin le grand standard reste le bouquin de Hatcher : algebraic topology, disponible en ligne par courtoisie de l'auteur
https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf
Je n'aime pas trop ce livre notamment le style d'écriture que je trouve beaucoup trop non-formel par moment ce qui rend la lecture frustrante à mon avis surtout pour les débutants. Il a tendance à mettre des problèmes sous le tapis... ou en appendice.
Le meilleur bouquin de topologie algébrique est à mon avis le bouquin de Switzer : Algebraic Topology-Homology and Homotopy.
Mais il est beaucoup plus difficile que les précédents et suppose déjà une familiarité certaine avec le sujet. Mais il va beaucoup plus loin.
Le "cours concis" de May
https://www.math.uchicago.edu/~may/C...iseRevised.pdf
est très bien, mais à mon avis totalement inutilisable pour apprendre "vraiment". Plutôt un bouquin à lire une fois qu'on a une maîtrise technique du sujet pour mieux voir les grandes lignes non obstruées par les petits problèmes locaux.
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