Espace vectoriel produit

[to175]

Bonjour,
Soient (E1, E2, · · · , En) n IK-e.v.
Posons E = E1 × E2 × · · · × En

Comment je peux visualiser E par rapport aux En svp ? Je veux dire visuellement on peut representer ca comment?


Merci
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[to175]

J'aimerais également visualiser :
une addition :
(x1, x2, · · · , xi, · · · , xn) + (y1, y2, · · · , yi, · · · , yn) = (x1 + y1, x2 + y2, xi + yi, · · · , xn + yn)

une multiplication externe :
λ · (x1, x2, · · · , xi, · · · , xn) = (λ · x1, λ · x2, · · · , λ · xi, · · · , λ · xn)

les objets (...) sont des ensembles ? Pourquoi si je prends un scalaire et que je multiplie l'ensemble alors j'obtiens un ensemble donc chaque vecteur est multiplié ? Comment visualiser ca svp ?

[Verdurin]

Bonsoir,
en gros tu peux voir ça comme une somme directe.
Pour prendre un exemple si on regarde K² x K³ dans leurs bases canoniques on a
(x₁,x₂)=((x_1,1,x_1,2),(x_2,1,x_2,2,x_2,3)) que l'on peut aisément identifier à l'élément de K⁵ (x_1,1,x_1,2,x_2,1,x_2,2,x_2,3).

[gg0]

Bonjour To175.

Vouloir visualiser ça est une grosse perte de temps : On définit les espaces vectoriels, et leurs produits pour justement ne pas avoir besoin d'images pour faire les calculs et travailler. Tout au plus, tu peux regarder le cas de (R,+,.)x(R,+,.) dont le produit est canoniquement isomorphe à (R²,+,.). Attention, le + et le . de R² n'ont rien à voir avec le + et le . de R, si tu ne saisis pas ça, il faut reprendre les espace vectoriels au début, tu ne peux pas comprendre ce qui est complexe si tu ne conçois pas le simple.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[to175]

Merci, oui je pense concevoir le simple, c'est juste que j'ai limpression que y a bcp de definition que jai besoin dapprendre et je me noie. Jimagine que je cherche a visualiser pour prendre des racourcis. Mais il y a des definition que je comprends pas si je visualise pas...

[to175]

Ah javais mal lu, effectivement je concois meme pas le debut des espaces vectoriels, j'ai repris depuis le debut justement mais jai du mal

[gg0]

Alors contente-toi de ce qui est dit. Il n'y a rien de plus que ce qui est dit : un ensemble, des éléments de cet ensemble, des opérations sur ces éléments.