Bonsoir,
Y a une logique que j'ai du mal à comprendre :
On considère une matrice A de M3(R) d'ordre fini. Le but est de démontrer que cette matrice est diagonalisable dans M3(C).
J'arrive pas à comprendre la logique de la problématique : si la matrice est à coefficients réels pourquoi on veut montrer qu'elle est diagonalisable dans M3(C) ? Les coefficients réels vont se transformer par magie en coefficients complexes ?
Je vois pas le rapport en fait.
Merci.
Bonjour,
Les réels étant des complexes(*) (certes un peu particulier), il n'y a aucun problème.
(*) Au pire, il existe un isomorphisme canonique entre les réels et un sous ensemble des complexes
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Donc quel est l'intérêt de l'exercice si c'est évident ? Le problème comporte une dizaine de questions avant d'arriver à montrer que la matrice A est diagonalisable dans M3(C) en utilisant les puissances de matrice et les suites.Envoyé par Médiat
Il n'y a rien d'évident, sauf que ta matrice est une matrice de M3(C), et que tu vas le prouver. Médiat a parfaitement répondu à ta question initiale, telle qu'elle est écrite. C'est toi qui ne comprenais pas que des réels sont aussi des complexes.
NB : Tu aurais au moins pu le remercier d'avoir éclairci la situation.
Dernière modification par gg0 ; 26/05/2017 à 22h32.
J'ai toujours pas compris.
Ma matrice initiale est à coefficients réels comment elle pourrait ensuite contenir des coefficients complexes ?
Donc tu ne sais pas ce que sont les complexes !!
Pourtant, dès le début de l'apprentissage des nombres complexes, on voit que tous les réels sont des complexes. Le réel x est de module |x| et d'argument pi ou -pi suivant son signe.
Donc ta matrice est à coefficients complexes, que tu le veuilles ou non, elle est dans M3(C).
La suite est ton exercice, fais-le.
0 ou pi modulo 2k.pi suivant le signe de x.
@ Medhi : z=a+i.0, a réel, donc z réel
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Heu ... Stefjm,
ce que j'ai écrit est parfaitement correct, inutile de rajouter des 2k.pi pour donner un argument.
Cordialement.
Oui donc quel est l'intérêt de l'exercice ? Si c'est juste dire que un réel est forcément un complexe.
Ton exercice te demande de prouver queest diagonalisable en tant que matrice à coefficient complexe. Il n'est pas d’intérêt vide. Il ne suffit pas de remarquer qu'une matrice à coefficient réel est une matrice à coefficients complexes il faut ensuite démontrer que la matrice en question est diagonalisable.
A la fin de l'exercice on arrive à :
Soit A appartenant à M3(R) démontrer que A est d'ordre fini si et seulement si A est diagonalisable dans M3(C) et qu'il existe
La matrice A est réelle mais il existe une base dans laquelle elle est complexe et diagonale ? C'est ça ?
Te demander si la matrice
Se demander si la même matrice
Donc la matrice
Dernière modification par AncMath ; 27/05/2017 à 14h41.
Ta matrice pourrait n'avoir aucune valeur propre dans R mais être diagonalisable dans C, avec des valeurs propres non réelles.
"La matrice A est réelle mais il existe une base dans laquelle elle est complexe et diagonale ?" Une base de quoi ??? Si tu finis ta réflexion, tu progresseras.
Je veux bien, mais pour moi, un réel d'argument pi ou -pi (ce qui est écrit en #6) est négatif. J'ai signalé la bizarrerie car mehdi est parfois un peu fâché avec certaines évidences, mais sur ce coup, c'est peut-être moi.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ah, je ne comprenais pas, car je n'avais vu que le +2k.pi, je n'avais pas noté que mon 0 était devenu pi ! Désolé, je n'avais pas écrit ce que j'avais en tête.
Le bon texte est donc :
Le réel x est de module |x| et d'argument 0 ou pi suivant son signe.
Cordialement.
Merci beaucoup c'est très clairTe demander si la matrice
Se demander si la même matrice
Donc la matrice
Bah une base de vecteurs propres.
Bon,
tu n'es pas sérieux !! Continue à raconter n'importe quoi, tu finiras par lasser ceux qui essaie de t'aider. Je pense que plus que mal comprenant, tu es surtout impoli : C'est aux autres de comprendre, de faire le travail.
Ça ne peut pas bien finir pour toi...
Je pense pas avoir dit n'importe quoi je relis un cours là et ça parle de base de vecteurs propres
J'ai une question, j'ai montré que soit B appartenant à Mn(C) si B est d'ordre fini alors ses valeurs propres sont racines de l'unité.
La question suivante j'ai soit A appartenant à M3(R) d'ordre fini, puis je utiliser la propriété précédente pour la matrice A ?
Bonjour.
Comment fonctionne une démonstration ?
Directe, par l'absurde, par contraposée, par analyse synthèse
Et surtout en utilisant les théorèmes y compris ceux qu'on vient de démontrer.
Ce qui fait que ta question n'a pas lieu d'être :
"puis je utiliser la propriété précédente pour la matrice A ?" Si la propriété est fausse, non, évidemment; si elle est vraie, bien sûr, évidemment.
NB : Tu n'as pas répondu à "comment fonctionne une démonstration ?", mais à "que connais-tu comme méthodes de démonstration ?". Tu as oublié "directe" et "par récurrence".
Cordialement.
M3(R) est inclus dans M3(C) donc on peut utiliser sur M3(R) les propriétés démontrées précédemment pour toute matrice de M3(C)
