Théorème d'Abel pour les Séries Convergentes

[invite5c503d0c]

Bonjour !
Je ne comprends pas pourquoi le théorème d'abel permet de montrer la convergence de la série à terme général cos(2n)/(2n) et non pas pour la série sin(n)/n alors que j'ai tenté de le démontrer pour le sinus en multipliant et divisant sur sin(1/2) puis en développant sa somme partielle, j'arrive tout de même à la majorer de la même manière que le cos..

Ci-joint la photo d'un exo ou ils prouvent que la série sin(n)/n est divergente ....
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[invite5c503d0c]

j'applique Abel sur la série en valeur absolue *

[AncMath]

La série de terme général est tout aussi divergente que celle de terme général . Par contre effectivement celles de termes généraux et sont convergentes. Mais sans ta démonstration on ne pourra pas te dire où se situe ton erreur.

[invite5c503d0c]

Ah je crois avoir trouvé l'anomalie dans ma démo, j'utilisais le formulaire de trigonométrie de sin(a+b)*sin(a-b) .... Alors l'un des sinus est en valeur absolue n'est-ce pas ?

Merci pour l'éclairage

[A voir en vidéo sur Futura]