Equations et fonction de Lambert

[DavianThule95]

Bonjour,

Depuis quelques jours, je m'intéresse à une fonction particulière : La fonction de Lambert.
Elle a pour particularité d'être la réciproque de la fonction f(x) = xe^x.

Il se trouve que je tente de résoudre une équation sous la forme :

J'avais réussi à résoudre les équations du type , aussi je me suis dit que si j'arrivais à factoriser sous la forme , je pourrais alors résoudre l'équation. Or, si le discriminant du polynôme n'est pas nul, cette factorisation est impossible (Je ne cherche pas à factoriser en mais bien ). J'ai d'abord essayé de poser et ensuite trouver k tel que le discriminant devienne nul, mais je n'y arrive pas .

Si c'est possible, sauriez-vous comment faire ?

Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

trouver k tel que le discriminant devienne nul, mais je n'y arrive pas .

Normal, ce n'est pas possible, une telle transformation ne change pas le nombre de racines réelles du trinôme, donc ne change pas le signe du discriminant

[DavianThule95]

Dans ce cas, existe-t-il une transformation qui change le signe du discriminant ?