Bonjour à tous/toutes, cette communauté me semble sympa et je viens vous poser une question simple.
Je cherche à étudier la bijectivité de la fonctiondéfinie par
.
Je sais qu'il est aisé d'exhiber l'inverse de cette fonction en résolvant l'équationd'inconnue
, pour
et de vérifier que c'est bien un inverse i.e.
.
De même, on peut simplement vérifier queest strictement monotone sur
.
Mais ce qui m'intéresse, c'est examiner l'injectivité de cette fonction :
Soit.
.
Et ici, aussi étrange que cela puisse paraître, je n'arrive pas à conclure. Je sais, c'est idiot...
Une âme charitable peut-elle m'aider? Sincères salutations et remerciements.
-----