Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

[invite22d0ea94]

Bonjour, j'ai un peu de mal avec cette preuve.
Pourriez vous me donner quelques pistes pour que je puisse la trouver ?

Merci !
-----

[invite23cdddab]

Soit f une bijection de E dans P(E), que penses tu de l'ensemble

[invite22d0ea94]

Ok donc ce serait de l'absurde :

Si on a p(E) inclu E alors selon ton ensemble, on peut avoir f(x) inclu dans x ce qui est absurde ?

[invite22d0ea94]

Je rectifie :
Ton ensemble est l'ensemble formé par l'application.
Il signifique que f(x) correspondant à p(E) ne peut avoir les elements de E et donc n'est pas inclu dans E.
En effet si ils les avait, l'application ne serait alors plus bijective.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite363c0a61]

Il n'y a aucun élément de P(E) qui est dans E, non?! (Enfin, si P(E) est l'ensemble des parties de E)
J'comprends pas trop; pour moi, la question ne se pose pas !

[invite22d0ea94]

P(E) est un autre ensemble, pas un sous ensemble.

Les sous ensembles ce sont les parties equi appartiennent à E. Elles forment un autre ensemble mais qui n'est pas inclu dans E.

[gg0]

Il y a toujours un élément de P(E) qui est inclus dans E. Cherche un peu.

Cordialement.

[invite9dc7b526]

Je suppose que Soel46 voulait dire qu'aucun élément de P(E) n'est élément de E (?) Mais c'est faux aussi en général.

[invite22d0ea94]

Oui ggo c'est l'ensemble vide.

[Verdurin]

Bonsoir.

Par définition tous les éléments de P(E) sont inclus dans E.

[Médiat]

Bonjour,

Il n'y a aucun élément de P(E) qui est dans E

Ce que veut dire Soel46 est "qu'aucun élément de P(E) n'est un élément de E", mais cela aussi est faux, par exemple si E = {a, {a}}, alors {a} est un élément de E et de P(E)

[invite8133ced9]

Montrer que n'est jamais inclus dans signifie montrer que pour tout ensemble , il existe une partie de qui n'est pas un élément de .

Pour cela l'argument classique est de type paradoxe de Russell: pour tout ensemble , le sous-ensemble n'est pas dans , sinon cela entrainerait la contradiction .