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Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

  1. #1
    fireblue35

    Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

    Bonjour, j'ai un peu de mal avec cette preuve.
    Pourriez vous me donner quelques pistes pour que je puisse la trouver ?

    Merci !

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Tryss2

    Re : Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

    Soit f une bijection de E dans P(E), que penses tu de l'ensemble

  4. #3
    fireblue35

    Re : Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

    Ok donc ce serait de l'absurde :

    Si on a p(E) inclu E alors selon ton ensemble, on peut avoir f(x) inclu dans x ce qui est absurde ?

  5. #4
    fireblue35

    Re : Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

    Je rectifie :
    Ton ensemble est l'ensemble formé par l'application.
    Il signifique que f(x) correspondant à p(E) ne peut avoir les elements de E et donc n'est pas inclu dans E.
    En effet si ils les avait, l'application ne serait alors plus bijective.

  6. #5
    Soel46

    Re : Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

    Il n'y a aucun élément de P(E) qui est dans E, non?! (Enfin, si P(E) est l'ensemble des parties de E)
    J'comprends pas trop; pour moi, la question ne se pose pas !

  7. #6
    fireblue35

    Re : Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

    P(E) est un autre ensemble, pas un sous ensemble.

    Les sous ensembles ce sont les parties equi appartiennent à E. Elles forment un autre ensemble mais qui n'est pas inclu dans E.

  8. #7
    gg0

    Re : Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

    Il y a toujours un élément de P(E) qui est inclus dans E. Cherche un peu.

    Cordialement.

  9. #8
    minushabens

    Re : Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

    Je suppose que Soel46 voulait dire qu'aucun élément de P(E) n'est élément de E (?) Mais c'est faux aussi en général.

  10. #9
    fireblue35

    Re : Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

    Oui ggo c'est l'ensemble vide.

  11. #10
    Verdurin

    Re : Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

    Bonsoir.

    Par définition tous les éléments de P(E) sont inclus dans E.


  12. #11
    Médiat

    Re : Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Soel46 Voir le message
    Il n'y a aucun élément de P(E) qui est dans E
    Ce que veut dire Soel46 est "qu'aucun élément de P(E) n'est un élément de E", mais cela aussi est faux, par exemple si E = {a, {a}}, alors {a} est un élément de E et de P(E)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #12
    Mocassins

    Re : Montrer que P(E) n'est pas inclu dans E

    Montrer que n'est jamais inclus dans signifie montrer que pour tout ensemble , il existe une partie de qui n'est pas un élément de .

    Pour cela l'argument classique est de type paradoxe de Russell: pour tout ensemble , le sous-ensemble n'est pas dans , sinon cela entrainerait la contradiction .

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