partie entiere d'une variable aléatoire

[kizakoo]

Bonjour,

On considère une variable aléatoire discrète à valeurs réelles positives qu'on note X et Y= [X] sa partie entière. Je cherche à démontrer:



J'ai testé sur une variable X tel que X(omega) est fini et composé de réels et d'entiers , les deux sommes ne sont pas égales. Par exemple pour X(oméga)={0, 0.99 , 1 , 1.2 , 3.4, 5} .

Je ne vois pas vraiment pourquoi il y'a égalité entre les deux limites ?

Merci de votre aide.
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[invited5b2473a]

Conidère p(X= x_k) la loi de probabilité de ta variable aléatoire X . Ensuite exprime la loi de proba q(Y = k) en fonction de p.

[invite23cdddab]

Soit X la VA qui vaut 0.5 avec probabilité 1. La somme à droite vaut 0, celle à gauche vaut 1. Donc cette égalité est effectivement fausse.

Par contre, avec des supérieurs ou égal, ça marche :



Puis, par définition de Y,



Et enfin, comme Y ne prend que des valeurs entières,