Equation différentielle à coefficients non constants

[invite6c2fd94d]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide et d'avis pour le problème suivant.

Je souhaite résoudre l'expression suivante:

où et sont des constantes connues et est une constante inconnue selon .
En isolant la dérivée et en réalisant le changement de variable suivant,



j'obtiens


Ce qui constitue une équation différentielle du premier ordre à coefficients non constants. En me basant sur un développement du livre "Analyse Mathématique,Tome 1,Eric J.M Delhez", je peux passer de l'équation

à la suivante

Suivant cette même méthode, j'obtiens finalement:

Où est connu grâce aux conditions limites.
Afin d'en alléger l'écriture, je définis

et j'obtiens ainsi:

Voilà où j'en suis, je souhaite à présent obtenir une expression analytique de F en fonction de qui est également connu.
Si cela est impossible analytiquement, est-ce réalisable numériquement ?

Merci d'avance pour votre aide !
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[JJacquelin]

Citation : F est une constante inconnue selon x .
Cela n'a aucun sens. Soit F est une constante, soit F est une fonction de x.
Citation : une expression analytique de F en fonction de t(z_f)
Un mystérieux symbole z_f non défini et qui vient d'on ne sait où !