calcul d'une surface élémentaire

[kizakoo]

Bonjour, on a calculé une surface élémentaire mais je n'ai pas compris la démarche suivie:



Merci de votre aide
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[invite6710ed20]

Bonjour
D'abord le calcul est faux puisque c'est un cos au lieu d'un sinus. (sauf si l'axe horizontal du dessin est en fait l'axe vertical Oz)

Ensuite il y a 2 moyens de retrouver ce résultat

D'abord un moyen plus mathématique. Tu exprimes les coordonnées cartésiennes d'un point M(x,y,z) en fonction de ses coordonnées sphériques et tu calculs le Jacobien de la transformation

Mais il y a un moyen d'interpréter le pourquoi du résultat précédent (mais il faut faire un dessin pour visualiser)
Disons que r étant fixé on fait varier de et de . On obtient un élément de surface qui de façon infinitésimale à la forme
d'un carré. La surface de cette élément de surface est donc dS=coté fois coté.
Un coté est facile à voir il vaut . L'autre il faut le projeté sur l'axe xOy pour voir sa longueur
et on trouve D'où

[kizakoo]

Merci JB2017 , j'ai compris