matrices et espaces vectoriels

[invite8b3ffb35]

Bonsoir ! s'il vous plait, je souhaiterais savoir comment démontrer que l'ensembles des matrices carrés est un espace vectoriel
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[Kairn]

Bonsoir !

Eh bien, as-tu cherché comment faire ? Si oui, qu'est-ce qui te pose problème ?

[Deedee81]

Bonjour,

Hé bien reprend les différents axiomes d'un espace vectoriel et vérifie qu'ils s'appliquent, cétou. Par exemple la somme de deux matrices carrées est-elle une matrice carrée ? Etc...

[gg0]

Bonjour Sevekian.

"démontrer que l'ensembles des matrices carrés est un espace vectoriel" Pas possible, un espace vectoriel n'est pas un ensemble, mais un triplet (un ensemble, une loi interne, une loi externe), vérifiant 8 propriétés.
Donc la première chose à faire est de définir les deux lois pour avoir un triplet correct. Entre autres, vérifier que les deux lois choisies sont du bon type.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Désolé gg0, en effet, j'ai considéré par défaut les lois internes et externes habituelles, mais c'est vrai, ce n'est pas nécessairement le cas !!!!

[invite6bfdf32a]

Une matrice + une matrice donne une matrice.
Une matrice * un scalaire donne une matrice.
Vérifie les propriétés d'ev comme l'associativité et la commutativité pour le + (opétration interne)
La distributivité pour l'opération externe.
L'existence d'un élément neutre pour + et *.
etc.

Bein voilà un bon début je pense.