Sommes avec des coefficients binomiaux

[KFSHU]

Bonjour/Bonsoir

Je demande votre aide car j'aimerais calculer cette somme:



Mais je bloque ici, je n'arrive pas aller plus loin.


J'aimerais si possible ne pas utilise la formule du binôme de Newton pour le calcul.

Aussi, la somme suivante me pose problème, je ne vois pas comment la calculer.



J'ai encore quelques demandes secondaires, j'ai calculé les sommes qui vont suivre en utilisant le binôme de Newton, je cherche un moyen de les calculer sans l'utiliser.










Merci.
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[Médiat]

Bonjour,

Votre résultat 3) devrait vous permettre de résoudre la première question

[KFSHU]

Merci !
En faisant le changement de variable h=k-1, on arrive au résultat.

[invite6710ed20]

Bonjour
Le principe général est simple et ne pas faire les calculs dans l'ordre demandés.

Poser f(x)=(x+1)^n= (puis développer avec le binôme)

calculer f'(x) ,f''(x),... dans les deux expressions et puis faire x=1 on trouve alors 3 et 4 (i.e les sommes avec k, k(k-1),...)

Pour la sommes avec les termes en k^2 remarquer que k^2=k(k-1)+k....
et ainsi de suite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[KFSHU]

Merci pour cette technique !