Problème de logique mathématiques

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Bonjour,

mon professeur nous a donné une feuille d'exercices qui n'est pas obligatoire mais j'aimerais bien savoir si ce que j'ai fait est juste. Voici l'intitulé d'un exercice (JE DOIS AVOUER QUE LE FORMAT SOUS LEQUEL JE PRESENTE L'EXERCICE N'EST PAS OPTIMAL, SI VOUS VOULEZ JE PEUX AJOUTER UNE PHOTO DE MON EXERCICE ET CE SERA PLUS EXPLICITE)

" Parmi les propositions suivantes, dire lesquelles sont vraies (aucune justification n'est demandée) ou fausses (justifier) :

1) quelque soit a>0 et quelque soit b un entier naturel positif, 1/b<a

2) il existe un a>0 et quelque soit b un entier naturel positif, 1/b<a

3) quelque soit b un entier naturel positif, il existe a>0, 1/b<a

4) quelque soit a>0, il existe b un entier naturel positif, 1/b<a

5) il existe b un entier naturel positif, quelque soit a>0, 1/b<a

6) il existe b>0 et il existe a un entier naturel relatif positif, 1/b<a "

J'ai donc répondu :

1)Faux à l'aide de valeurs numériques (mais je pense que les valeurs numériques comme contre exemple sont à bannir), comme par exemple a=0,2 et b=1 (étant donné que a>0, on peut prendre a=0,2)

2)Vraie (j'ai un doute, peut être pouvons nous prendre b=(1/2a) sauf que b ne sera pas un entier naturel positif)

3)Vraie

4)Vraie

5)Faux, en prenant a=(1/2b) et cette fois-ci je pense que ça marche par rapport aux ensembles de définitions sauf erreur de ma part

6)Vraie

Voilà, j'espère que vous m'aiderez à mieux comprendre ce chapitre. Merci d'avance
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[invite23cdddab]

(mais je pense que les valeurs numériques comme contre exemple sont à bannir)

Pourquoi?

Pour la 2), effectivement c'est vrai, il suffit de prendre a > 1 : pour tout b entier naturel,


Sinon tout est juste

[invitea7e3054c]

Je ne sais pas réellement, un manque de confiance par rapport au début de l'année je suppose ahah, merci de votre aide