Bonjour à tous,
Après avoir définiau cours d'un DM.
J'ai du mal à effectuer cette question : Soientet
deux fermés disjoints. Montrer qu’il existe des ouverts disjoints
et
qui contiennent respectivement
et
.
Idées : J'ai bien sûr envie d'utiliser cette notion de distance à un sous-ensemble en définissant deux sous-ensembles tels que leurs éléments soient plus proches deou de
. Toutefois, j'ai tout d'abord du mal à montrer que l'on peut trouver de tels éléments malgré une petite tentative. Et surtout, en supposant qu'ils existent et après avoir montré qu'ils étaient disjoints, je ne vois pas comment montrer que ces ensembles ainsi créés sont ouverts.
Enfin il est demandé de donner un exemple de deux fermés disjoints inclus danstels que :
Pourriez-vous donc me donner des indices s'il vous plaît ?
Bien à vous,
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