Bonsoir , tout ce qui attrait aux approximations et aux reste de série est encore moyennement claire pour moi, surtout les problème où je dois trouver un degré minimum de polynôme pour une précision particulière.
Disons qu'on a une fonction f(x) tel que : Capture d’écran (23).png
pour tout t plus grand que 0 et h(0) = 0
Je cherche à évaluer le degré minimal du polynôme de Taylor qui me permettra d'avoir une erreur plus petite que 0,1 entre mon estimation et la fonction en le point x=1.
Autrement dit , je veux le plus petit n qui satisfait : Capture d’écran (22).png
Comme f(x) n'a pas de primitive , il faut elle aussi l'estimer , alors je l'ai estimé grâce au théorème d'estimation des séries alternée.
À partir du 2eme degré , l'estimation était précise au millième, j'avais donc f(1) = - 0,240
J'ai ensuite fais des test pour trouver le plus petit polynôme qui satisfait l'inéquation et dès T1 , j'avais un polynôme qui , évalué en 1 , valait -0,25.
Du coup , T1(1) = -0,25
et je satisfait déjà l'inéquation puisque que |-0,240 - -0,25 | = 0,01 qui est plus petit que 0,1...
Pourtant , ma réponse n'est pas correct , apparemment que le plus petit degré du polynôme pour vérifier l'inéquation serait 2...
Je suis sans piste sur mon erreur ,
J'espère que vous pourrez m'éclairer et me remettre sur le droit chemin !
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