Démonstration infinité nombres premiers Fürstenberg

[Edvart]

Bonjour,

Dans une démonstration topologique de l'infinité des nombres premiers, Fürstenberg propose de partir d'une topologie sur avec comme base d'ouvert l'ensemble des progressions arithmétique :
. Partout où je me suis rendu sur le net, j'ai lu que cette base d'ouverts est évidemment bien une topologie. Pourtant deux choses me chiffonnent :
L'ensemble vide ne me semble pas être de la forme
L'union de et de est, si j'ai bien compris :
Et pour moi ce n'est pas une progression arithmétique! Donc comment est-ce évident qu'une réunion quelconque de progressions arithmétique est une progression arithmétique? Avec seulement deux progressions arithmétiques je trouve que ce n'en est déjà pas une...
Après pour l'intersection finie j'ai bien vu que c'était une progression arithmétique, et que

Merci d'avance pour votre aide
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[Médiat]

Bonjour,

Il s'agit d'une base d'ouverts et pas de l'ensemble des ouverts.

[Resartus]

Bonjour,
D'après wikipedia, 1955. Les grands esprits se rencontrent parfois...

https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...mbres_premiers

https://www.everything2.com/index.pl?node_id=1460203

[Edvart]

Bonjour Médiat,

Je croyais que "base d'ouverts" était une façon de parler, je ne connais pas la définition de "base d'ouverts"... merci de m'avoir débloqué! Je vais trouver ça dans mon cours et je pourrais continuer mon exo j'en suis sûr. Merci pour ta réponse!

Anonyme007 : Je n'arrive pas à savoir s'il y a de l'ironie dans ton message... Tu avais déjà eu l'idée de cette démonstration sans en avoir entendu parler? Chapeau!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Non, je n'ai pas prétendu Edvart avoir démontré l'infinitude des nombres premiers grâce à cette topologie nouvelle. est ce que vous pouvez m'indiquer où je peux trouver cette démonstration ?

Merci Resartus pour les liens mentionnés.

[Edvart]

En voilà 2 :
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...mbres_premiers
http://eljjdx.canalblog.com/archives.../17040136.html

[Anonyme007]

est ce qu'il y'a une méthode ou une science qui aide à déterminer avec certitude l'historique d'une formule ou thèse scientifique ?

[Seirios]

J'ai écrit il y a un moment un petit document rassemblant plusieurs preuves de l'existence d'une infinité de nombres premiers. Voir http://forums.futura-sciences.com/ma...-premiers.html.