f admet une limite en A alors, suites, analyse et fonction

[sleinininono]

Bonsoir !

je viens demander votre aide sur une démonstration.

Le corollaire indique que :



f admet une limite en a ssi

pour tout epsilon, il existe un delta tel que pour tout x,y différent de a,

abs(x-a) < delta (1)
abs(y-a) < delta (2)
impliquent que abs(f(x) - f(y) ) < epsi





J'aimerais savoir si la première partie de ma démonstration est juste :

premier sens :
f admet une limite (notée L) donc, pour tout epsi, il existe un delta1 pour avoir (1) => abs(f(x) - L) < epsi/2, un delta2 pour avoir (2) qui implique respectivement de même.
Et en prenant le plus grand des deux delta, on a l'implication suivante :
(1) et (2) impliquent que :
|f(x) - L| + |f (y) - L| < epsi

et par inégalité triangulaire : | f(x) - f(y) | < |f(x) - a| + |f (y) - a|


dans l'autre sens, je ne vois pas comment faire. Le professeur a me semble t il, cité les suites de Cauchy, mais je ne vois pas où les utiliser.



merci pour votre lecture,

sleinininono
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[gg0]

Heu ... il doit manquer des passages, il y a de grands blancs et ce qui reste n'a pas grand sens.

Il serait quand même bon de donner le contexte, ce qui est supposé connu, et ce que tu veux prouver. Dire "Le corollaire indique .." quand il n'y a pas de théorème est assez bizarre : un corollaire est une conséquence assez rapide d'un théorème général.

Cordialement.

[sleinininono]

d'accord... non il ne manque rien j'ai vérifié plusieurs fois...

le théorème est que la limite de f est l en a est équivalent à, que toutes les suites qui sont différentes de a et qui convergent vers a donne lim en a f(xn) = l

[gg0]

Tu te moques du monde !!

Il ne manque rien sauf
* qui est f
* Quel est le théorème
* Quel est le corollaire.

Donc pas grand chose, sauf l'essentiel.

Crois-tu vraiment qu'on sait ce qu'il y a dans ta tête et pas écrit ici ???

[A voir en vidéo sur Futura]