Bonsoir !

je viens demander votre aide sur une démonstration.

Le corollaire indique que :



f admet une limite en a ssi

pour tout epsilon, il existe un delta tel que pour tout x,y différent de a,

abs(x-a) < delta (1)
abs(y-a) < delta (2)
impliquent que abs(f(x) - f(y) ) < epsi





J'aimerais savoir si la première partie de ma démonstration est juste :

premier sens :
f admet une limite (notée L) donc, pour tout epsi, il existe un delta1 pour avoir (1) => abs(f(x) - L) < epsi/2, un delta2 pour avoir (2) qui implique respectivement de même.
Et en prenant le plus grand des deux delta, on a l'implication suivante :
(1) et (2) impliquent que :
|f(x) - L| + |f (y) - L| < epsi

et par inégalité triangulaire : | f(x) - f(y) | < |f(x) - a| + |f (y) - a|


dans l'autre sens, je ne vois pas comment faire. Le professeur a me semble t il, cité les suites de Cauchy, mais je ne vois pas où les utiliser.



merci pour votre lecture,

sleinininono