penser en base 60

[rahane]

combien de mathématiciens d'aujourd'hui peuvent penser aisément en base 60?
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[Médiat]

Bonjour,

On ne pense pas en base 60 (donc aucun), on calcule en base 60 (donc tous).

[jiherve]

Bonsoir,
et surtout tout le monde l'utilise tant pour les heures que les angles et j'en oublie!
JR

[minushabens]

ce qui empêche de compter et de calculer mentalement dans une base autre que dix c'est que les chiffres et les nombres n'ont pas de noms adaptés à ces bases. En base 16 le nombre 19 décimal s'écrit 13 mais on ne devrait pas l'appeler dix-neuf. Il faudrait pour bien faire donner un nom à la base (16), par exemple "ti" et alors 19 décimal se dirait ti-trois. 32 décimal s'écrirait 20 et se prononcerait deux-ti et 35 deux-ti-trois. Avec de tels noms on peut faire du calcul mental en base 16, sinon on est obligé de traduire les opérandes en décimal et retraduire le résultat en hexadécimal.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Et pour la base 4, il y a cet indispensable outil en ligne : http://www.dcode.fr/numeration-shadok

[eudea-panjclinne]

Le calcul en base 60 a été utilisé par les astronomes depuis les origines de l'astronomie Grecques jusqu'au 16e siécle, on l'appelait hexacontadon. Les concepteurs des tables Alphonsines l'ont systématisé brillamment et il a été utilisés dans les tables Pruténiques, basées sur le système de Copernic. Ce calcul en base soixante à été détrôné par l'invention des logarithmes par Néper et Briggs.

La table de multiplication en base 60 tirée des tables pruténique:

On pourrait faire apprendre cela aux petits CP

[Tryss2]

J'ajouterai que la plupart des mathématiciens travaillent sur des sujets qui sont indépendants de la base de numération choisie

[rahane]

bonsoir à tous

Le calcul en base 60 a été utilisé par les astronomes depuis les origines de l'astronomie Grecques jusqu'au 16e siécle, on l'appelait hexacontadon. Les concepteurs des tables Alphonsines l'ont systématisé brillamment et il a été utilisés dans les tables Pruténiques, basées sur le système de Copernic. Ce calcul en base soixante à été détrôné par l'invention des logarithmes par Néper et Briggs.
On pourrait faire apprendre cela aux petits CP

bien sur les logarithmes ont permis de calculer en grandes valeurs
mais ce sont des fonctions mathématiques comme on rajouterait un mot au langage ou un "multi" ou un "méga"ou un "kilo" devant des mots pour signifier un ordre de grandeur
mais si on a rajouté beaucoup de " signes" (mots mathématiques ou éléments de grammaire ) qui offrent des possibilités d'étoffer des discours mathématiques dans de nouvelles directions combien en a ton perdu au moment du passage du système sexagésimal au décimal?
le système décimal ne permet plus de penser sans (l'assistance d'ordinateurs) dans une dynamique circulaire ou sphérique ( bien que certaines fonctions induisent aussi la notion d'agencement en courbes) une vision immediatement géométrisable d'une idée mathématique

je me suis interrogée un jour en lisant la vie et l'oeuvre de Simon stevin de bruges sur comment à leur époque les grands savants pensaient ( sans ordinateurs , lisant les livres à la bougie, circulant à cheval, écrivant à la plume d'oie, comment dans des vies plus courtes que beaucoup des notres ils avaient pu penser autant et produire autant d'inventions. C'est qu'ils devaient penser + vite et de façon + complexe sans y réfléchir.
parce que pour eux ils avaient des repères symboliques et langagiers permettant l'ancrage de chaque nombre de 1 à 60 comme une unité pleine de sens donc dialogable en terme de pensée.
les chinois (surtout ruraux) disposent de deux calendriers le calendrier international comme le notre et un calendrier en base 60 permettant de vivre le temps agricole à la chinoise. les jours sont triés par séquences de 60 jours chacun ayant une identité symbolique énergétique propice à cela ou à ceci différencié les uns des autres. l'organisation agricole est ainsi "planifiée" autour d'un langage intelligible pour tous ceux pour qui ce calendrier fait sens et permet un remarquable niveau d'exploitation des terres.
pour nous la séquence est de 7 pour la semaine et 12 pour des mois presque égaux la charge du mot "lundi" fait référence à des tas de choses concernant le lundi et nous ne nous rendons pas vraiment compte de l'interférence entre la charge de ce qui nomme le temps et la réalité de ce jour qui n'est que l'un des 365 possibles.

est ce que l'usage d'un système de pensée multivalent augmentait les capacités de "penser"?

bien sur comme Tryss2 le signale les mathématiciens parlent plus en "fonctions" et agencement de concepts mathématiques qu'en chiffres. du coup on pourrait croire que cela n'a plus d'importance à ce stade
sauf que le monde des mathématiques ne peut être atteint ou entendu que par ceux qui sont initiés à ce niveau d'abstraction
et qu'un chemin étroitisé à la base de l'éducation ne permet pas le même développement qu'une base de compréhension multivalente entre la dimension sphérique et la vision linéaire.
Jusqu'à l'adoption du système décimal beaucoup de savants pensaient en base 60, 20 ou 12.
Fibonacci pensait ainsi.
vers1400, Al-Kashi un astronome arabe, calculait aussi bien en décimal qu'en sexagésimal.
le mathématicien chinois Zu Chongzhi (vers l'an 465) aussi et plein d'autres
d'ailleurs les anciennes mesures pouces coudées pieds etc étaient construites liées à la suite de Fibonacci
petites vidéos interessantes
la corde à 13 noeuds
https://www.youtube.com/watch?v=Tevo0o1b64A
la règle étoile
https://www.youtube.com/watch?v=A36jB2ZCWzE

d'où l'intérêt de peut-être retrouver un langage oublié en moins de 400 ans pour y gagner en capacité de penser.

certains écrivains de la fin du moyen âge début renaissance ont signalé que cette perte de repère linguistique allait rendre tout un volet de leurs oeuvres inintelligibles pour les lecteurs de l'avenir. (Rabelais)

[pm42]

Je ne veux pas être méchant mais c'est du grand nawak et avant de pondre ce genre de texte qui raconte la vie, l'univers et le reste, ce serait bien de savoir un minimum de quoi tu parles...

[Médiat]

Bonsoir,

je me suis interrogée un jour en lisant la vie et l'oeuvre de Simon stevin de bruges

Lecture saine, mais, justement, Simon Stevin est surtout connu pour avoir été le premier (après certains Grecs antiques) à considérer 1 comme un nombre au même titre que les autres entiers non nuls, ce qui est une vraie avancée mathématiques, et est totalement indépendant de la base.

[QueNenni]

Pour en finir une bonne fois pour toute avec le système sexgagésimal je préconise l'usage du degré décimal pour le calcul d'angle en physique et en astronomie.

[rahane]

et c'est général ce choix en mathématique?

[rahane]

du coup le cercle se compte sur 10 ou 100?

[gg0]

A priori, en mathématiques, on utilise des angles en radians (plus pratiques pour les nombreux calculs avec sinus et cosinus). Ailleurs, on utilise le degré ou le millième (angle sous lequel on voit un mètre à un kilomètre). Il paraît que certains utilisent le grade, mais je n'en ai jamais rencontré.

Pour un matheux, le choix d'une base est généralement sans utilité, tout au plus apprend-il à en changer si nécessaire.

Cordialement.

[jiherve]

Bonsoir,

comment dans des vies plus courtes que beaucoup des notres ils avaient pu penser autant et produire autant d'inventions.

Ben non ils pouvaient vivre aussi vieux, confusion classique entre espérance de vie d'une cohorte qui tient compte de la mortalité infantile effroyable il y a qqs siècle et durée de vie réelle:
Galilée : 77 ans
Copernic :70 ans
Newton : 85 ans
etc etc!
JR

[rahane]

Bonsoir,

Ben non ils pouvaient vivre aussi vieux, confusion classique entre espérance de vie d'une cohorte qui tient compte de la mortalité infantile effroyable il y a qqs siècle et durée de vie réelle:
Galilée : 77 ans
Copernic :70 ans
Newton : 85 ans
etc etc!
JR

lol ça conserve l'astronomie!

( ce n'était pas des pauvres , ça jouait aussi)
mais considérant les moyens et les transferts d'énergie de l'époque, même avec des serviteurs et de bons revenus les conditions de vie diminuaient le temps libre
bon ils n'avaient ni la télé ni de téléphone portables...
mais quand même.

[eudea-panjclinne]

'intérêt de peut-être retrouver un langage oublié en moins de 400 ans pour y gagner en capacité de penser.

Franchement je ne vois pas l’intérêt de calculer aujourd'hui en base 60, la table de multiplication, donnée plus haut, complexe par son étendue montre que ce type de calcul était réservée à une élite intellectuelle. Le calcul décimal était bien supérieure par sa simplicité. Il fut d'ailleurs rapidement accepté. Quant à l'étalage des autres arguments que vous donnez en faveur du calcul hexadécimal, ils me paraissent plus digne de figurer dans une ouvrage de numérologie ou de divination qu'ici. Je ne pense pas qu'il y ait plus à dire la-dessus.

[azizovsky]

Bonjour, c'est pratique si on'a 30+30 doigts .(possible, c'était pour compter les moutons, chez nous, on dit qu'il a x bâtons , avec bâton =300 moutons)

[rahane]

Bonjour, c'est pratique si on'a 30+30 doigts .(possible, c'était pour compter les moutons, chez nous, on dit qu'il a x bâtons , avec bâton =300 moutons)

compter en base soixante avec ses doigts
https://www.youtube.com/watch?v=_2iBfqIzm5E

qu'est ce qui a fait que les babyloniens choisissent cette manière de compter plutot que d'autres plus simples( 10 doigts décimal)
à part la capacité de calculs + complexes que cela permet
cela supposait avoir besoin de complexité dès le départ, donc penser la complexité
donc dès ce que l'on fixe comme étant les débuts de la civilisation
les mayas eux fonctionnaient en base 20 (d'où peut-être l'absence de la roue)

[masterclassic]

Bonjour!

A priori, en mathématiques, on utilise des angles en radians (plus pratiques pour les nombreux calculs avec sinus et cosinus). Ailleurs, on utilise le degré ou le millième (angle sous lequel on voit un mètre à un kilomètre). Il paraît que certains utilisent le grade, mais je n'en ai jamais rencontré.

Pour un matheux, le choix d'une base est généralement sans utilité, tout au plus apprend-il à en changer si nécessaire.

Cordialement.

En fait, le grade était souvent utilisé en topographie, et cela simplifiait beaucoup les calculs. Il y avait des instruments de géodésie (théodolites) gradués en grades, tout comme d' autres gradués en degrés.

100 grades forment l' angle droit au lieu de 90 degrés, donc 400 grades pour un cercle entier. Le grade est divisé en 100 "minutes" et chaque minute en 100 "secondes" mais en fait il s'agit de centièmes, donc des 4 premières décimales du grade. Du temps de mes études d' ingénieur je travaillais avec ces instruments pour les exercices sur le terrain. On avait de la chance parce qu' à l' époque j' ai pu acheter une calculatrice de poche du genre dit scientifique, qui permettait de calculer facilement les fonctions trigonométriques en grades.

Biensur tout cela appartient maintenant au matériel de musée pour les professionnels, puisque déjà depuis les années 80 les instruments laser et plus récemment les instruments à GPS passent les mesures sur des supports digitaux pour les transmettre ainsi directement au logiciel d' ordinateur. Mais je pense qu' on pourrait bien les retrouver dans l' enseignement technique.

[gg0]

Rahane,

les babyloniens n'utilisaient pas le calcul en base 60, mais une double base 12 puis 5. Voir "Histoire universelle des chiffres" de Georges Ifrah.

Cordialement.

[azizovsky]

les mayas eux fonctionnaient en base 20 (d'où peut-être l'absence de la roue)

Bonjour, la preuve du contraire :https://youtu.be/KFJ49AIA7GM

[rahane]

Bonjour, la preuve du contraire :https://youtu.be/KFJ49AIA7GM

merci pour ce documentaire que j'ai beaucoup apprécié
effectivement ce n'était pas une base 20 en ce qui concerne les mayas

[jiherve]

Bonjour,

Rahane,

les babyloniens n'utilisaient pas le calcul en base 60, mais une double base 12 puis 5. Voir "Histoire universelle des chiffres" de Georges Ifrah.

Cordialement.

en effet et c'est un excellent ouvrage.
L'avantage de la base 12 c'est qu'elle offre plusieurs diviseurs : 1,2,3,4,6 avec 60 on rajoute 5 et ses multiples avec les précédents.
JR

[Verdurin]

Rahane,

les babyloniens n'utilisaient pas le calcul en base 60, mais une double base 12 puis 5. Voir "Histoire universelle des chiffres" de Georges Ifrah.

Cordialement.

Ouvrage très inspiré par « Histoire comparée des numérations écrites » de Geneviève Guitel.
Je ne crois pas que Georges Ifrah soit une source fiable.

[Médiat]

Bonjour,

Je ne crois pas que Georges Ifrah soit une source fiable.

Je ne connais pas, qu'est-ce qui justifie ce jugement négatif ?

[eudea-panjclinne]

Selon Otto (1) les mésopotamiens utilisaient le système sexagésimal en mathématique et astronomie. Mais on trouve dans d'autres domaines des traces de système mixtes avec pour unité 24, 12, 10 ou 2. Ainsi, on a trouvé des indices de système décimal avec des signes pour 1, 10 et 100. Cependant le système sexagésimal parait avoir été assez généralisé.
(1) Otto Neugebauer, Les sciences exactes dans l'antiquité. 1957
Les choses ont peut-être changées depuis 1957 ...

[rahane]

Bonjour,
Je ne connais pas, qu'est-ce qui justifie ce jugement négatif ?

suite aux commentaires je me suis empressée de consulter tout ce qui était possible sur l'oeuvre de genevieve Guitel 1975 et celle de georges ifrah 1994
le premier constat est qu'il est possible de trouver sans problème des commentaires étoffés sur le fond de "l'histoire comparée des numérations écrites" 1975 donc d'aborder le contenu de l'oeuvre de geneviève Guitel sur internet
quand à l'oeuvre de georges Ifrah l'histoire universelle des chiffres pour l'instant je n'ai pu trouver que ce qui fait la promotion des différents tomes mais très peu sur le contenu, donc si je veux connaitre du contenu il me faut soit acheter les ouvrages soit aller à la bibliothèque ( j'ai vérifié la disponibilité) mais pour cela mobiliser 3H de temps + le retour des livres parce que ce n'est pas la porte à coté

j'ai lu par ailleurs que l'ouvrage d'Ifrah avait soulevé des contestations d'historiens entre autres.

en tout cas le travail de Guitel est unanimement souligné comme remarquable tant par les historiens que les mathématiciens et présente une facette très intéressante d'avoir aussi servi de support de réflexion à la manière d'enseigner les maths donc toute une réflexion fortement liée au sujet de l'interdépendance de la structuration de la pensée et du modèle de comptage choisi.

[rahane]

Rahane,

les babyloniens n'utilisaient pas le calcul en base 60, mais une double base 12 puis 5. Voir "Histoire universelle des chiffres" de Georges Ifrah.

Cordialement.

effectivement le comptage en base 12 et 60 sont très liés et l'un ne va pas sans l'autre
le comptage en base 12 ayant été beaucoup utilisé surtout parce que dans l'usage quotidien à petite échelle il permettait à tous et tous les corps de métiers une base de calcul très pratique avec un très bon niveau de finesse

[eudea-panjclinne]

@Rahane
Il faut se méfier en Histoire des déductions logiques peut-être inspirées de ce que l'on sait ou qu'on imagine nous-même. Ce n'est pas parce que aujourd'hui on pense que telle pratique était évidente qu'elle l'était nécessairement il y a plus de 2000 ans. La base reste les témoignages écrits ou sous d'autres formes. Selon Otto Neugebauer le système sexagésimal était généralisé avec des traces d'autres systèmes sur les développements desquels on a peu de renseignements.