espace vectoriel norme

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Bonjour tout le monde ,
j'ai besoin de votre aide dans un exercice d'algebre sur les boules . Bon , sans trop parler , voila l'exercice :
Dans l'espace vectoriel R^2 ,on considere l'application N definie par :
quelque soit X=(x,y) appartenant a R^2 , N(X)=N((x,y))=max{|x|,|y|,|x-y|}
1- montrer que N est bien une norme
2- dessiner la boule de centre O et de rayon 1
J'ai probleme dans la deuxieme question , le 3 eme terme du max me boulverse , si on considere juste les deux 1 er terme ca donne un carre mais apres je ne sait pas quoi faire .
Merci , pour votre aide .
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Trace les ensembles suivants :





La boule recherchée est l'intersection des trois ensembles

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pour |x-y|<1 je me bloque dans le cas ou x et y on le meme signe

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Commence donc par tracer x-y=1 et x-y=-1, ça devrait faciliter la reconnaissance de

[A voir en vidéo sur Futura]

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merci bcp ,
je ne sais pas si ce que j'ai dessinee et correcte ou non :

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C'est ça

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merci bcp pour votre aide ^_^