Espace vectoriel normé

[invite288a88b8]

Bonsoir à tous,

j'aimerai savoir, dans le chapitre espace vectoriel normé, si on peut conclure quelque chose pour l'intersection d'un fermé et d'un ouvert ?

Aussi,
je souhaiterai prouver que R, l'ensemble des réels, est un ouvert, un fermé .

Pour ouvert, je peux dire qu'il y aura pour tt x de R, un rayon r positif, tel que la boule de rayon r et de centre x soit incluse,tt le temps, dans R . cela suffit-il ?

Pour fermé, que puis-je faire ??

En fait, je veux montrer que l'ensemble vide est ouvert ET fermé, donc je passe par le complémentaire.

A l'aide les matheux !! XD

Merci d'avance,
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[invite2bc7eda7]

Bonsoir,

pour l'ensemble vide comme la proposition commence par pour tout, alors c'est vérifié... )

une petite particularité de l'ensemble vide ^^

[Seirios]

Bonjour,

j'aimerai savoir, dans le chapitre espace vectoriel normé, si on peut conclure quelque chose pour l'intersection d'un fermé et d'un ouvert ?

Non : est ouvert, est fermé, n'est ni ouvert ni fermé.

[invite2bc7eda7]

Bonjour,

n'est ni ouvert ni fermé.

Peut on dire que cet intervalle est semi-ouvert? car ne l'est pas a cause de sa borde fermée en 1...

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite30f06b89]

Cette notion de semi-ouvert n'est en général pas définie vu qu'elle suppose une structure d'ordre (je dis peut être une bêtise mais je ne saurai pas définir un semi-ouvert dans un e.v.n. général).

[Seirios]

Le même terme est parfois utilisé sur , mais comme le dis Mcmc, cette notion n'a pas grand intérêt sorti de ce cadre.