Bonjour ,
Lors d'un cours de RDM le professeur nous a défié de trouver le domaine de définition de cette fonction f= x(à la puissance x) et il a ajouter que si on a trouvé la bonne réponse alors on s'est trompé ...je suis pas un bourreau de math alors je me demande c'est quoi le domaine de définition de cette fonction et que ce qu'il voulais dire ?
Bonjour,
. et donc,
Tu remplies les pointillés.
Cordialement.
Bonjour,
Si on parle de domaine de définition, c'est qu'on se pose la question sur R
Pour tout x>0, pas de problème. Et il n'est pas trop difficile de prolonger la fonction jusqu'à zero, en prenant la limite (qui vaut 1).
La vraie difficulté se pose pour x<0. On voit bien que la fonction est définie pour toutes les valeurs entières, mais on voit qu'elle l'est aussi pour -1/3, -1/5, etc. mais pas pour -1/2, -1/4.
Quid des nombres rationnels (les fractions)? Si le numérateur est pair, cela ne marche pas, par contre, si le numérateur est impair, c'est OK.
Donc, fonction définie sur R pour x>=0, et pour les x<0 qui sont soit des entiers, soit des fractions dont la forme réduite a un numérateur et un dénominateur impair
Dernière modification par Resartus ; 06/11/2017 à 12h42.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Bonjour,
Si on parle de domaine de définition, c'est qu'on se pose la question sur R
Pour tout x>0, pas de problème. Et il n'est pas trop difficile de prolonger la fonction jusqu'à zero, en prenant la limite (qui vaut 1).
La vraie difficulté se pose pour x<0. On voit bien que la fonction est définie pour toutes les valeurs entières, mais on voit qu'elle l'est aussi pour -1/3, -1/5, etc. mais pas pour -1/2, -1/4.
Quid des nombres rationnels (les fractions)? Cela marche aussi, à condition qu'il n'y ait pas de nombre pair au dénominateur
Donc, fonction définie sur R pour x>=0, et pour les x<0 qui sont soit des entiers, soit des fractions dont la forme réduite a un dénominateur impair
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
@Resartus :
Oui,
Très juste, anonyme007
En mathématiques, rien n'autorise à rajouter le point en zero. Si on le fait, ce n'est plus la même fonction (et d'ailleurs rien n'obligerait à choisir une valeur qui est la limite en 0+, pour permettre la continuite). Je me suis laissé emporter par mes habitudes de physicien...
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Oui, c'est ça, si on aimerait inclure
