Fonctions de plusieurs variables

[invitefbcc1668]

bonjour je suis actuellement en fac et une de mes matière me pause probleme pouvez vous m'aider pour un exercice, c'est le dernier qu'il me reste a faire et je ne comprend rien pouvez vous me donner une correction pour que je m'en inspire et comprenne enfin

soit f une application de R2 dans R definie par f(x,y) = (sinxy)/x si x different de 0
f(xy) = y si x =0

on veut montrer que f est continue en tout (a,b) appartenent a R pour cela on considére une suite (xn,yn) convergente vers (a,b)

1) si a different de 0 montrer que xn different de 0 a partir d'un certain rang. en déduire que limite quand n tant vers l'infini f(xn,yn)=f(a,b)

2) si a=0 en distinguant les cas xn=0 et xn different de 0 et en utilisant un developpement limité , montrer qu'il existe une suite "En" convergente vers 0 telle que f(xn,yn)=yn+En
en deduire que limite de n quand il tant vers l'infini f(xn,yn)=f(a,b)
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[gg0]

Bonjour.

Conformément aux règles du forum (lire http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html), il faudrait que tu nous dises ce que tu as fait. Le début de la question 1 n'a rien à voir avec les fonctions à deux variables, donc tu devrais pouvoir le faire. la suite s'en déduit facilement.

A toi de faire, et, si tu bloques, de nous dire ce que tu as fait (avec tes calculs); on t'aidera à continuer.

Cordialement.

[invitefbcc1668]

je n'arrive pas a le faire donc je n'est rien a vous donner , j'ai besoin d'aide pour un exercice si vous voulez pas m'aider tant pis mais j'ai vraiment besoin d'une correction pour que je comprenne

[gg0]

A priori, si tu ne sais pas commencer, ce n'est pas d'un corrigé (qui te donne la solution pour cet exercice mais pas pour un autre) dont tu as besoin, mais d'apprendre tes leçons, ton cours.
Donc je veux bien t'aider, mais c'est ton exercice, c'est toi qui le fais.
Déjà, revois tes cours sur les suites et leurs limites, puis écris la définition de (xn,y_n) tend vers (a,b). Si tu n'as pas dans tes cours de définition pour les limites d'autre chose que des réels, je peux te donner cette définition, mais à priori, si tu as cet exercice, c'est que la notion de limite dans R², plus généralement dans Rⁿ a été traitée en cours. Cherche bien.
De cette définition, on déduit par un petit calcul (faire un dessin pour comprendre) que x_n devient très proche de a, et comme a est non nul, on peut prendre x_n définitivement plus proche de a que de a/2, donc (fais un dessin des deux cas suivant le signe de a) du signe de a, non nul.

A toi de faire ...

[A voir en vidéo sur Futura]