Nombre hyperréel

[invite20e071f3]

Bonjour à tous,

J'ai un problème avec cet énoncé:

"On considere une courbe algebrique d'equation
C : 3x + 3x2 + x3 + 6y + 6y2 + 2y3 = 0
Cette courbe passe par le point P(2;-1) et donne, au voisinage de P, naissance a une
fonction f dependant de la variable x et denie pour tout x proche de 2 :
(a) Calculer, s'il existe, le nombre derive f'(2).
(b) Determiner, si possible, l'equation de la tangente au graphe de f au point P.
(c) Representer cette tangente dans un repere orthonorme ainsi que les dierentes positions
possibles du graphe de f par rapport a la tangente.

Je ne comprends pas trop ce que je dois trouver. Pour trouver la fonction f dépendant de x et définie pour x proche de 2, est-ce que je fois bien appliquer un microscope de puissance omega infiniment grande au point P ?
Grâce à cet outil, j'obtiendrai une équation du type Y=mX où m serait mon nombre dérivé ?

Ensuite pour la question b, grâce au microscope du point a, je trouverai un tangente directement en faisant
y+1=m(x-2) ?

Pour le point c, je devrais utilisé un microscope de puissance infiniment grande omega*omega , ce qui reviendrait à étudier la concavité ?

En faisant ceci je n'obtient pas les résultats souhaités :
a) le nombre dérivé f'(2) n'existe pas
b) x=2

Est-ce que je dois bien procéder de la sorte ?

Merci d'avance,
Maxime10
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[Resartus]

Bonjour,
D'où sortez-vous vos termes "microscope" et "hyperréel", et quel est l'intérêt de cette créativité linguistique? : est-ce un jeu pour marquer des points en fonction des termes bizarres que vous arrivez à caser dans votre copie?

Il s'agit tout bêtement de calculer la dérivée d'une fonction implicite, puis de trouver l'équation de la tangente en ce point.
C'est très simple, à condition de l'avoir vu une fois. On dérive l'équation de C qui est de la forme C(x,y)=0 par rapport à x et cette expression, qui sera après regroupements une formule de la forme g(x,y) +h(x,y)*dy/dx doit également valoir zero. On en déduit que dy/dx=-g(x,y)/h(x,y)

Appliquez cela à votre exemple, et au point indiqué, et vous avez votre dérivée, d'où l'équation de la tangente se déduit par un calcul niveau seconde....

Il y a juste un petit risque de piège, c'est que les fonctions soient toutes deux nulles au point indiqué. Si c'était le cas, cela deviendra plus subtil. (je n'ai pas vérifié)

[albanxiii]

Bonjour,

D'où sortez-vous vos termes "microscope" et "hyperréel",

J'ai bien une réponse, mais ça serait hors-charte.

Ce sont des questions de cours sinon...

[invite20e071f3]

D'où sortez-vous vos termes "microscope" et "hyperréel", et quel est l'intérêt de cette créativité linguistique?

Avant de clasher vérifie au moins que les termes existent et c'est bien le cas. "https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_hyperréel"

Ensuite tu réponds pas à la questions puisqu'il fallait répondre non pas en utilisant le théorème de dérivation des fonctions implicites mais plutôt d'utiliser les nombres hyperréels. Mais ce n'est pas grave, je viens de trouver mon erreur

A plus Resartus

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Mes plus plates excuses. Je n'avais entendu parler de cela qu'une seule fois, et comme la résolution est élémentaire en analyse standard, je n'ai pas percuté que c'était un exercice d'application de votre cours.

Ici, comme les fonctions de x et de y sont séparées et polynomiales, je suppose qu'un simple développement algébrique a fait l'affaire?

(Une fois corrigée l'erreur de recopie de l'énoncé, car tel qu'écrit, le point 2, -1 n'est pas solution (ni d'ailleurs le point 1, -2)...

[invite20e071f3]

Bonjour,

Je viens de voir que les exposants de mon polynôme avaient été mal écrit.



Et donc le point P est bien solution.

Bonne soirée

[Verdurin]

Bonne nuit.

Bonjour,

Je viens de voir que les exposants de mon polynôme avaient été mal écrit.



Et donc le point P est bien solution.

Bonne soirée

Tout le monde peut faire une faute de frappe.
Mais accuser le texte de s'être mal écrit me semble surprenant.

[stefjm]

Bonjour,
Maxime10 n'a pas écrit que le texte s'était mal écrit mais que le texte avait été mal écrit (sous entendu par Maxime10).
Une Voix passive et non une voix pronominale.

Et si doute il y a, c'est mieux de le faire profiter à l'auteur.
Cordialement.

[invitedd63ac7a]

Et si doute il y a, c'est mieux de le faire profiter à l'auteur.
Cordialement.

Remarque pleine de sagesse dont un lieu où malheureusement elle est souvent oubliée.