Groupe fini

[invitefa649b4a]

Bonjour ,
j'ai une petite question :
Soit (G, .) groupe fini et on note par |x| l'ordre de x de G
Question : Montrer que si pour tout x de G ( avec x different de l'element neutre e), on a |x|=2 alors G est abelien

Alors ,
Je sais que |x|=2 => x^2=e
et je dois commencer comme ca : soit x,y dans G
x^2=e , y^2=e
je dois monter que xy=yx

Merci d'avance.
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[invite23cdddab]

Indice :

xyxy = (xy)(xy) = e = ee = xxyy

[invitefa649b4a]

Maais comment (xy)(xy)=e? on sait juste que xyxy=(xy)^2 ?

[invitefa649b4a]

Ah c bon xy un est element de G donc son ordre est aussi 2 , le reste est facile merci monsieur !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

C'est exact