calcul d'un cardinal

[invite03ef28af]

Bonjour,
voici mon problème:
on pose l'ensemble des entiers naturels strictements positifs qui ne sont multiples d'aucun carré d'entier autre que 1

on note si est une partie de , la restriction a [|1,n|] de la fonction caracteristique de

montrer que
ou si n est produit de r nombres premiers distincts ,
sinon


j'ai deja montré que :
ou p1,...pn sont les n premiers entiers premiers.



J'ai essayé de poser les polynomes :
les Pi sont scindés on connait les racines et on peut exprimer les coefficients grace aux relation coefficients-racines.
Cependant je ne suis pas sur de voir ou cela me mene et je ne vois pas comment la partie entiere arrive, je me doute que ca a avoir avec le nombre de diviseur ou la fonction indicatrice d'euler mais je ne vois pas,
des idées ?
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[invite9dc7b526]

mu est la fonction de Möbius. Si m et n sont premiers entre eux, alors mu(mn)=mu(m)mu(n)

[invite03ef28af]

je ne vois pas comment utiliser ca a vrai dire ...

[invite03ef28af]

je relance mon post car j' n'ai toujours pas trouvé ....

[A voir en vidéo sur Futura]