Question sur produit scalaire

[Jack75014]

Bonjour à tous,

J'ai une question au sujet d'un exercice qui semble simple mais dont je n'ai pas compris la solution.

Soit X un espace de Hilbert et E(N) un sous-espace de dimension N. La projection orthogonale P(N) sur EN est caractérisée par les relations P(N)f appartient à E(N) et pour tout g appartenant à E(N) : <P(N)f,g> = <f,g>

Montrer que le projeté est unique ?

On a <p1,g> = <p2,g> = <f,g>
D'où <p1 - p2,g> = 0

Mais pourquoi donc à partir de là, on peut dire alors : p1 = p2 ???

Bien à vous et bonne année,
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[gg0]

Dans l'espace vectoriel E(N), tu as un vecteur qui est orthogonal à tout vecteur, y compris lui-même; c'est donc le vecteur nul (le produit scalaire (*) est défini)

Cordialement.

(*) C'est ici le produit scalaire induit sur E(N) par le produit scalaire sur X.

[Jack75014]

Merci beaucoup ! Effectivement !