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Question sur produit scalaire

  1. #1
    Jack75014

    Question sur produit scalaire

    Bonjour à tous,

    J'ai une question au sujet d'un exercice qui semble simple mais dont je n'ai pas compris la solution.

    Soit X un espace de Hilbert et E(N) un sous-espace de dimension N. La projection orthogonale P(N) sur EN est caractérisée par les relations P(N)f appartient à E(N) et pour tout g appartenant à E(N) : <P(N)f,g> = <f,g>

    Montrer que le projeté est unique ?

    On a <p1,g> = <p2,g> = <f,g>
    D'où <p1 - p2,g> = 0

    Mais pourquoi donc à partir de là, on peut dire alors : p1 = p2 ???

    Bien à vous et bonne année,

    -----


  2. #2
    gg0

    Re : Question sur produit scalaire

    Dans l'espace vectoriel E(N), tu as un vecteur qui est orthogonal à tout vecteur, y compris lui-même; c'est donc le vecteur nul (le produit scalaire (*) est défini)

    Cordialement.

    (*) C'est ici le produit scalaire induit sur E(N) par le produit scalaire sur X.

  3. #3
    Jack75014

    Re : Question sur produit scalaire

    Merci beaucoup ! Effectivement !

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