Borne inférieur d'un ensemble

[invited8e20702]

Bonjour , je dois trouver le sup et l'inf de sin (n*pi/2) +1/n donc pour la borne sup il n'y a pas de problème j'ai fais un encadrement et j'ai 2 qui est le max aussi. Pour la borne inf je dois demontrer avec la caractérisation que c'est bien -1 et dans l'indication on dit de prendre n =2k , n=4k+1 , n=4k+3 et je ne comprends pas pourquoi ? 4k+1 pourquoi pas 2k+1 ? Et surtout pourquoi 4k+3 ! Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Bonjour,

La suite de terme général est 4-périodique, il est donc naturel de considérer quatre cas suivant la classe de modulo 4 :

1. ;
2. n ;
3. ;
4. .

Mais la suite de terme général ne prend que trois valeurs distinctes, ce qui permet de regrouper les cas 1 et 3 sous la forme unique : .

[invited8e20702]

D'accord je comprends mieux ! Merci beaucoup.