Bonjour simplement pour avoir confirmation est-ce que cette démonstration est juste ?
"Montrer qu'une fonction lipschitzienne est continue"
Si f est lipschitzienne sur I, alors :
Donc puisque, on a
donc f est continue en tout point x de I.
Merci.
Autodidacte
Bonjour.
Où n'as-tu pas appliqué une règle de maths ?
Cordialement.
NB : Une preuve est juste quand chaque étape est l'application d'une règle.
Et puis la définition de Lipschitzienne, pas de problème ??
Je ne comprends pas Soel46, que voulez-vous dire ?
gg0 le cours dont je dispose utilise des epsilon pour démontrer la continuité. J'ai préféré utiliser des limites ce qui je pense revient au même mais c'est pour ça que je demandais confirmation au cas où car il est facile de manquer de rigueur avec l'utilisation des limites. J'ai beaucoup été martyrisé pour cela par le passé.
Autodidacte
Cette définition est justement un endroit où n'est pas appliquée une règle !
Quand on veut savoir si on a juste, on regarde chaque étape avec la règle utilisée ...
Cheezburger,
si ton cours utilise des epsilon, tu dois en utiliser ou avoir dans ton cours une règle qui justifie ce que tu fais.
Ta définition est fausse, sinon toute fonction est lipschitzienne (prendre
Cordialement.
Confusion entre "il existe k tel que quelque soit (x,y)..." et "quelque soit (x,y) il existe k..." ?
Autodidacte
Une confusion à ne jamais faire. Donc bien comprendre les définitions. D'ailleurs, avec ce k dépendant de x et y, tu ne pouvais pas passer à la limite.
Cordialement.
il existe k tel que pour tous (x,y) dans I on a lf(y)-f(x)l
donc comme cette inégalité est vraie pour tous (x,y), elle est vraie lorsque y tend vers x.
Or limy->x (lx-yl) = 0 donc limy->x (lf(y)-f(x)l) = 0
Ce qui devrait prouver que limy->x (f(y)) = f(x)
f est donc continue en x.
Et comme dès le départ on a choisi x quelquonque dans I
f est continue sur I
Je n'utilise pas d'epsilon et ne vois pas où cette démonstration est fausse ??? Ou alors j'ai rien compris c'est pas possible..
Autodidacte
Moi, je ne peux pas te dire, je ne sais pas quels sont les théorèmes que tu admets. Il semble que tu admets que si lim f(x)=f(a) quand x tend vers a, alors f est continue.
Si ce théorème est dans ton cours, pas de problème. Sinon, il faut le démontrer. Avec les epsilon.
Je te le répète, toi seul peux savoir si tu as juste.
Et inutile de te demander où la preuve est fausse : Soit tu as appliqué partout les règles, et elle est juste, que je te le dise ou que je dise le contraire, soit tu ne sais pas à un endroit au moins quelle règle tu as appliquée et ce n'est pas une preuve.
ok merci de m'avoir ouvert les yeux sur une grossière erreur. Bonne soirée.
Autodidacte
