Bonjour à tous
J'ai entendu parler de la suite de Goodstein qui est d'abord croissante pendant un temps très long puis devient décroissante, mais son existence repose sur une hypothèse non démontrée à ce que j'en ai compris.
Je souhaiterais donc savoir s'il existe des suites avérées d'entiers positifs qui sont d'abord croissantes, puis deviennent décroissantes (ou l'inverse).
Merci pour vos réponses
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Tu veux dire, Un = n pour n< 100 et Un = -n pour n >= 100 ?
Non, dans l'idée il faut que la suite ait la même définition quelquesoit n...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
On se demande pourquoi mais Un = -(n-100)^2Envoyé par andretou
non, l'hypothèse est démontrée pour les suites de Goodstein.
on peut aussi en inventer d'autres sortes.
Merci pour l'info !
As-tu éventuellement un autre exemple de telle suite ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
En effet, cette suite est d'abord croissante, puis décroissante, mais idéalement je recherche un exemple de suite dont on ne peut pas prédire a priori cette caractéristique, à l'image des suites de Goodstein...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Tu nous as déjà fait le coup dans le fil précédent : tu demandes un truc et à chaque réponse, tu expliques que tu veux autre chose.
C'est un peu lassant.
Le fond du problème c'est qu'une suite que l'on croit être divergente peut en définitive être convergente, à l'exemple des suites de Goodstein.
Existe-t-il d'autres suites de ce type ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Oui, bien sûr !
Tu manques quand même sérieusement d'imagination (et de culture mathématique) pour te fixer sur des petites choses comme si elles étaient importantes (les suites de Goodstein sont importantes mais pour une toute autre raison).
Un exemple de suite qui semble tendre vers +oo (*) alors qu'elle tend vers -oo :
A noter : Encore un titre qui te fait passer pour un nul.
(*) quand on regarde les premiers termes, ce qui est une activité sans intérêt pour le calcul de la limite !
Soitla suite définie par :
Et
Calculez les premières valeurs et dites-nous ce que vous en pensez ...
Dernière modification par Médiat ; 06/02/2018 à 18h42.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
De fait , le post initial ( et donc le propos) est ambiguë.
je pense qu'andretou a du lire que le théorème de Goodstein ( portant sur la convergence des suites du même nom ) n'est pas démontrable dans l'arithmétique de Penao (du premier ordre ) mais démontrable au second ordre ou dans ZF.
mais sa traduction en est ici simpliste car il présente cela comme des suites qui sembleraient divergentes mais qui ne le sont pas. (*)
Si on raisonne ( comme suggéré ici d'une autre manière ) sur des suites dont l'issue ne correspond pas au regard sur les premiers termes, je propose.
Un=exp(2n)/n!
l'exponentielle (au carré en plus ici ) est sensée avoir une croissance très rapide ( voir les cours sur les limites faisant intervenir e(x) et x^a )
d'ailleurs les premiers termes évoluent très vite.
et pourtant elle se fait "rattraper" par le n! ( il faut quand même attendre le 15 ou 16ème rang )
(*) ou bien sa question porte sur des suites qui ont une particularité similaire , à condition de bien la préciser ?
même exp(3n) se fait "rattaper" par le n! ( mais il faut attendre le rang 53 ou 54 pourvoir Un redescendre sous la valeur 1.
alors que pour n=20 env exp(3n)/n! vaut env 5 10^8
on peut même avancer que pour tout k donné
(exp(n))^k)/n! fini par converger vers 0
Avec plaisir, si cela peut te rendre service ! Contrairement à toi, je préfère poser une question quitte à passer pour un nul auprès de certains qui se croiront du même coup plus intelligents qu'ils ne sont, plutôt que de ne pas la poser et m'enfermer dans la frustration et la rouspétance. Nous sommes gagnants tous les deux !
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Tu pourrais au moins réfléchir un peu avant d'écrire ! D'autant que tu dis que ça existe ensuite !
Vraiment, tu joues au "gros niais", ça ne sert à rien ! Tu devrais tourner 7 fois autour de ton clavier avant d'écrire !! Ne serait-ce que pour comprendre ce que tu vas écrire !
Bon, s'il te reste une vraie question, réfléchis à la traduire correctement dans une phrase compréhensible par tous, puis pose-la.
NB : Es-tu publicitaire ? je n'ai jamais compris ces pubs qui consistent à dénigrer le produit à promouvoir sous prétexte d'humour.
Dernière modification par gg0 ; 06/02/2018 à 20h07.
En effet, merci pour cet exemple !
Du coup, qu'en est-il de :
S'agit-il d'une suite convergente ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
non, pas du tout: regarde par exemple la formule de stirling !
On a à l'infini (formule de Stirling)
donc
il semble que Un-> 100 quand n -> infini, ce qui correspond bien à la limite attendue, mais le démarrage est plus que laborieux. ca se traine autour de 4 jusqu'au rang 13. et au rang 14, décrochage très brutal de un et vn.
ca vient d'où cette suite ?
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Bonsoir,
Je répondais à :Parce qu'elle est convergente (V_n)une suite que l'on croit être divergente peut en définitive être convergente
Mais rien à voir avec les suites de Goodstein (c'est beaucoup plus "bête")
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Encore une petite question, por favor...
Existe-t-il des suites dont on ne peut déterminer si elles sont convergentes ou divergentes ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Il "existe" des suites que l'on ne sait (peut) pas définir ...
Dernière modification par Médiat ; 06/02/2018 à 22h52.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Une telle suite dont on ne sais pas actuellement si elle converge ou pas :
Un = 0 si il existe une paire de nombre premiers jumeaux > n
Un = n sinon
Une autre :
Un = le plus petit nombre atteint par la suite de Collatz partant de n
D'ailleurs, c'est le cas de pratiquement toutes les suites.
Auriez-vous SVP quelques exemples ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Bien sûr que je sais définir des suites que l'on ne peut définir (je ne parle pas de "non calculables" qui est autre chose)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Votre affirmation "il existe des suites que l'on ne sait (peut) pas définir" était donc une blague ?
Désolé, je l'avais prise au premier degré...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Non, absolument pas, d'ailleurs Tryss2 a raison :
D'ailleurs, c'est le cas de pratiquement toutes les suites.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Alors comment démontrer une telle affirmation ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Le cardinal des suites réelles est
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ok ! MaisLe cardinal des suites réelles est
Le cardinal de l'ensemble des objets définissables (par exemple l'ensemble des réels) n'est-il pas quant à lui égal à
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
