Montrer que Gn(1/λ(x+ln n)) tend vers F(x) (CPGE)

[invite16d2747c]

Bonjour,

J'ai ces 2 expressions de fonctions :

F(x) = -exp(-exp(-x))

Gn(1/λ(x+ln n)) = (1-nexp(-x))^n

Je dois montrer que Gn(1/λ(x+ln n)) tend vers F(x) quand n tend vers +∞.
Pourriez-vous me donner une piste pour répondre à cette question ?

Merci d'avance
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[invite51d17075]

bjr, pour un x en particulier , ou pour une limite en x ?
parce que c'est faux en général
pour x=0 F(x)=-e(-1)
et G(x) ne converge pas mais oscille vers +ou -l'inf selon la partié de n

pb d'énoncé?.

[invite16d2747c]

Merci pour votre réponse.

A la base nous avons la fonction f telle que :
f(x)=exp(-(x+exp(-x))

-f est une densité de probabilité
-Z est la variable aléatoire suivant la loi de densité f

J'ai déterminé la fonction de répartition de Z et j'ai trouvé : F(x)=-exp(-exp(-x)). Cette expression est donc peut-être fausse ?

[invite57a1e779]

J'ai déterminé la fonction de répartition de Z et j'ai trouvé : F(x)=-exp(-exp(-x))

Bonjour,

Une fonction de répartition négative, ça coince un peu aux entournures, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite16d2747c]

En effet, j'ai fais ici une erreur.
La fonction de répartition doit être : F(x)=exp(-exp(-x))

[invite57a1e779]

n(1/λ(x+ln n)) = (1-nexp(-x))^n

Le second membre est-il ou ?
Quel est son logarithme ? Quelle est la limite de ce logarithme ?