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Domaine de definition d'une fonction

  1. #1
    poiuy281

    Domaine de definition d'une fonction

    Bonjour à tous,

    J'ai un DM dans lequel je suis un peu bloqué car je ne parviens pas à déterminer le domaine de definition d'une fonction à deux variables à termes mixés.

    La fonction est la suivante :

    Capture.PNG

    J'ai pensé à effectuer un changement de repère, mais je n'obtient rien de bien consistant...

    Merci d'avance de votre aide.

    -----


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  3. #2
    Anonyme007

    Re : Domaine de definition d'une fonction

    Bonjour,

    Sauf erreur de ma part :


    Tu dois remarquer ensuite que : est une forme quadratique associé à une sorte de conique ( Parabole, hyperbole, ellipse , ... etc )
    Alors, pour identifier de quelle sorte de conique il s'agit, tu jettes un regard sur le premier tableau qui figure au milieu de la page suivante : https://fr.wikipedia.org/wiki/Conique , et voir ainsi quelle réduction appliquer à la forme quadratique pour aboutir à l'une des équations type se trouvant dans le tableau et en déduire ainsi le domaine de définition de .

    Cordialement.

  4. #3
    poiuy281

    Re : Domaine de definition d'une fonction

    Merci de la réponse,

    Entre temps j'ai pu avancer, j'ai réduis ma conique jusqu'à en déduire que c'est une ellipse, du coup je me retrouve avec la représentation paramétrique suivante:

    Pour le grand axe :

    Pour le petit axe :

    Mais ensuite je vois pas vraiment comment en déduire mon domaine de définition, si tu pourrais un peu m'aiguiller

    Merci encore.

  5. #4
    Anonyme007

    Re : Domaine de definition d'une fonction

    Tu peux m'écrire ici la réduction de sous forme d'une équation d'un ellipse qui figure dans le tableau de la page wiki, parce que moi je n'ai pas fait le calcul ?.
    Dernière modification par Anonyme007 ; 22/02/2018 à 14h20.

  6. #5
    poiuy281

    Re : Domaine de definition d'une fonction

    Alors en reduisant j'obtiens : (J'ai appliqué la méthode suivante : Capture1.PNG )


  7. #6
    Anonyme007

    Re : Domaine de definition d'une fonction

    Je ne comprends pas, il doit y avoir une erreur dans ta formule de dû à la non prudence il me semble, parce que quant je développe ton : , je n'obtiens pas : , mais : . Tu peux refaire le calcul en faisant attention cette fois çi ?
    Dernière modification par Anonyme007 ; 22/02/2018 à 14h44.

  8. #7
    gg0

    Re : Domaine de definition d'une fonction

    Poiuy281,

    une fois vu que les (x,y) qui permettent de calculer f(x,y) sont les coordonnées des points intérieurs à une ellipse que tu as déterminée, que pourrais-tu en dire de plus ? Tu as correctement défini le domaine de définition de f. Tout au plus, tu peux en déduire un domaine de variation de x (pour les y convenables) ou de y (pour les x convenables) qui peut servir ensuite (ou pas).

    Cordialement.

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