Matrices congruentes

invite270c37bc · 27/02/2018, 15h02

Bonjour,

je voulais savoir si quelqu'un avait une représentation des matrices congruentes intéressantes? J'ai notamment trouvé l'idée que deux matrices congruentes représentent la même forme quadratique dans des bases différentes.
Par exemple, une interprétation en terme d'isométrie ?

merci,

sleinininono

**Anonyme007** · 27/02/2018, 16h40

Bonjour,

Sauf erreur de ma part :
Une application $\text{[math]}$ de matrice associée : $\text{[math]}$ , munie d'une métrique : $\text{[math]}$ de matrice associée : $\text{[math]}$ est une isométrie, si et seulement si : $\text{[math]}$ , c'est dire si $\text{[math]}$ , donc, $\text{[math]}$ est congruente à elle meme par $\text{[math]}$ ( i.e : $\text{[math]}$ ) par la relation de congruence : $\text{[math]}$ .

invite270c37bc · 27/02/2018, 19h01

donc deux matrices congruentes représentent une application à une isométrie près quelconque ? j'ai par contre pas très bien compris vos calculs.

Et l'interprétation en terme de forme quadratique est juste?

**Anonyme007** · 27/02/2018, 19h27

Deux matrices $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont congruentes ( i.e : $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Donc, deux matrices sont congruentes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ si et seulement si leurs formes quadratiques respectives : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ vérifient : $\text{[math]}$
Donc, oui, deux matrices $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont congruentes si et seulement si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ représentent la meme forme quadratique à $\text{[math]}$ près.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

Matrices congruentes

Matrices congruentes

Re : Matrices congruentes

Re : Matrices congruentes

Re : Matrices congruentes

Discussions similaires

changement de base tenseur, matrice congruentes...etc

Matrices

Hyperplan de l'espace des matrices carrées et matrices inversibles

Matrices

matrices congruentes