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Matrices congruentes

  1. #1
    sleinininono

    Matrices congruentes

    Bonjour,

    je voulais savoir si quelqu'un avait une représentation des matrices congruentes intéressantes? J'ai notamment trouvé l'idée que deux matrices congruentes représentent la même forme quadratique dans des bases différentes.
    Par exemple, une interprétation en terme d'isométrie ?

    merci,

    sleinininono

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Anonyme007

    Re : Matrices congruentes

    Bonjour,

    Sauf erreur de ma part :
    Une application de matrice associée : , munie d'une métrique : de matrice associée : est une isométrie, si et seulement si : , c'est dire si , donc, est congruente à elle meme par ( i.e : ) par la relation de congruence : .

  4. #3
    sleinininono

    Re : Matrices congruentes

    donc deux matrices congruentes représentent une application à une isométrie près quelconque ? j'ai par contre pas très bien compris vos calculs.

    Et l'interprétation en terme de forme quadratique est juste?

  5. #4
    Anonyme007

    Re : Matrices congruentes

    Deux matrices et sont congruentes ( i.e : )


    Donc, deux matrices sont congruentes et si et seulement si leurs formes quadratiques respectives : et vérifient :
    Donc, oui, deux matrices et sont congruentes si et seulement si et représentent la meme forme quadratique à près.
    Dernière modification par Anonyme007 ; 27/02/2018 à 19h29.

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