Calcul d'une série

[invitee0315c53]

Bonjour à tous,

Je revois actuellement les séries et bloque sur une question d'un exercice. En considérant la suite : avec a > 1, je n'arrive pas à calculer la limite de ... Quelqu'un pourrait-il me donner un indice svp ? En effet en appliquant le logarithme je n'arrive pas par exemple à faire apparaître un télescopage.

Merci d'avance pour votre aide,
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[albanxiii]

Bonjour,

L'écriture est ambigue. C'est



ou bien



ou bien



?

[invite57a1e779]

Bonjour,

S'agit-il vraiment de calculer la limite de la suite , ou seulement d'en étudier la convergence ?

Dans tous les cas, on va passer (on travaille sur des nombres strictement positifs… ?) par la suite , c'est-à-dire par la série de terme général (quelle que soit la lecture que l'on fasse de ce terme…) :
— pour en étudier la convergence, un développement limité du logarithme doit permettre de conclure :
— pour obtenir la somme de la série, c'est au cas par cas d'après l'expression explicite de « ».

[invitee0315c53]

@albanxii : Il s'agit de la première option. Je suis désolé je ne maîtrise pas très bien LATEX

@God's Breath : Alors les termes de la suite u sont strictement positifs. Par ailleurs l'énoncé demande de déterminer la limite de la suite ln(u) pour en déduire celle de la suite u avec pour seule hypothèse a > 1. J'ai bien sûr essayé de calculer la valeur de la série de ln(1 - 1/(ak)) mais sans résultat probant. Par ailleurs pour être complètement exhaustif : la suite u est définie telle que :


Bien à vous,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

L'équivalent simplissime



permet de conclure immédiatement quant à la nature de la série de terme général , puis à la limite de sa somme partielle , et enfin à la limite de .