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Parité des fonctions

  1. #1
    Soflo

    Lightbulb Parité des fonctions

    Bonjour,
    Aujourd'hui je travaille sur la parité des fonctions et je connais la chose suivante...
    une fonction est paire si : f(x)=f(-x)
    une fonction est impaire si: f(x)=-f(x)

    Je dois avec ce que je sais (inclus les opération des fonctions paires et impaires) discuter de la parité de la fonction suivante... en sachant que h est une fonction ni paire ni impaire

    y=(h(x)+h(-x))/(h(x)-h(-x))

    Si quelqu'un peut m'aider, je suis preneuse....

    Soflo

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    pm42

    Re : Parité des fonctions

    Tu calcules y(-x) et tu compares avec y(x).

  4. #3
    Soflo

    Re : Parité des fonctions

    Donc si je retombe sur la donnée de l'exercice, ma fonction est paire et dans le cas contraire elle sera impaire...

    Mais dans ce cas, pourquoi nous précise-t-on dans la donnée que la fonction h est ni paire ni impaire??

    Merci =)

  5. #4
    pm42

    Re : Parité des fonctions

    Que se passe t’il au dénominateur si elle est paire ?
    Que se passe t’il au numérateur si elle est impaire ?

    Sinon je pense que ta conclusion n’est pas correcte.

  6. #5
    Soflo

    Re : Parité des fonctions

    Oui, tu as raison ma réflexion n'est pas correcte...
    si je remplace par -x

    au numérateur j'obtiens; h(-x)+h(x) ---> paire + paire = paire
    au dénominateur j'ai: h(-x)-(-h(x)) ---> paire + paire = paire
    au final j'obtiens: paire / paire = paire....

    Mais ce n'est pas la réponse que l'on me donne.. La fonction finale est impaire...

  7. #6
    minushabens

    Re : Parité des fonctions

    Citation Envoyé par Soflo Voir le message
    Donc si je retombe sur la donnée de l'exercice, ma fonction est paire et dans le cas contraire elle sera impaire...
    pour les fonctions impair n'est pas la négation de pair (c'est vrai pour les nombres entiers)

  8. #7
    pm42

    Re : Parité des fonctions

    Et h n’est pas paire.

  9. #8
    Soflo

    Re : Parité des fonctions

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Et h n’est pas paire.
    Du coup où se trouve mon erreur dans mon remplacement de x par -x?

  10. #9
    Soflo

    Re : Parité des fonctions

    Problème résolu, je me suis dit que h(x)=y et h(-x)=-y de cette manière, j'ai pu me rendre compte que la fonction présentée plus haut et bel et bien impaire!

    Merci pour ton aide pm42

    Soflo

  11. #10
    gg0

    Re : Parité des fonctions

    "je me suis dit que h(x)=y et h(-x)=-y " Comme tu as dit "h est une fonction ni paire ni impaire", tu triches (tu viens d'écrire que h est impaire !!)

    J'ai l'impression que tu n'as jamais vraiment essayé d'écrire f(-x) à partir de f(x)=(h(x)+h(-x))/(h(x)-h(-x)) (drôle d'ifée de l'écrire y plutôt qu'une notation de fonction. Tu parlais d'une fonction, y est la notation d'une variable, pas d'une fonction.

    Donc f(-x) = .... et on voit immédiatement la suite du calcul (*).

    Cordialement.

    (*) enfin, si on sait que A-B est -(B-A)

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