Phrase logique mathematique limite

[invite270c37bc]

Bonsoir,

Comment comprennez vous une phrase mathématique comme celle ci:

?

J'essaie d'étudier la phrase sachant que A => B est equivalent à non (A) ou B je me dis peut être ça fonctionne mais j'ai l'impression que mon B n'est pas toujours vraie au vu de la dependance du delta à epsilon. J'écoute vos propositions


Par ailleurs est ce que l'on est d'accord sur le fait que dans la définition d'une limite par des epsilons, on peut prendre epsilons superieur ou egal à 0 ?et pas seukement strictement ?


Merci et bonne soirée
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[invite452d5a24]

Bonsoir,

Il me semble, qu'il y a une erreur dans ton écriture (si c'est pour signifier la continuité en x_0).
Que veut dire cette phrase, cela veut dire pour avoir x suffisamment proche de x_0, il suffit d'avoir f(x) assez proche de l, en fonction de souhait.
La continuité en x_0, étant plutôt : pour avoir f(x) aussi proche que souhaité de l, il suffit d'avoir x assez proche de x_0, en fonction du souhait.

Cordialement.

[jacknicklaus]

tu es certain de ton expression mathématique ? Car si le but est d'exprimer "f(x) --> l quand x --> x0", c'est plutôt

[invite270c37bc]

En fait j'ai pris la definition de limite et j'ai fait les 4 cas où on permute certains quantificateurs ou l'on permute l'implication. Je cherchais à comprendre ce que dans chaque cas cela veut dire

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

Il n'y a aucune raison que ça veuille dire quelque chose. D'autant que ta phrase n'est pas correctement écrite, on ne sait pas qui est x, ni d'ailleurs qui est f ou x₀. Si x est quelconque dans le domaine de définition d'une fonction numérique f, alors si f n'est pas injective, et prend plusieurs fois la valeur f(x₀), alors l'implication est toujours fausse.

Pourquoi jouer à ça ?

[invite270c37bc]

On m'avait posé la question et je ne savais pas quoi dire. On m'a dit qu'il semblait plus juste d'avoir l'ordre de l'implication inversé et même si je suis convaincu de la définition originelle, je ne vois pas trop ce que ça peut signifier dans l'autre sens. Vous n'auriez pas une idée de quand est ce que l'assertion serait vraie ?

[invite23cdddab]

gg0, je ne suis pas d'accord.

Cette phrase à bien un sens : elle dit simplement que est borné pour tout

[gg0]

Effectivement, j'ai échangé les rôles de epsilon et delta.

Cordialement.

[invite270c37bc]

Pourriez vous m'indiquer comment vous raisonnez pour comprendre la phrase ?
Merci !

[invite23cdddab]

Ma méthode pour "comprendre" cette phrase dans ce cas.

1) je traduis l'implication par "si - alors" :

Quelque soit epsilon, il existe delta tel que si |f(x)-l| < epsilon alors |x-x0| < delta

2) je remarque que c'est pareil que

Quelque soit epsilon, si |f(x)-l| < epsilon alors il existe delta tel que |x-x0| < delta

3) J'interprète :

a) l'ensemble des x tels que |f(x)-l| < epsilon, c'est

b) "il existe delta tel que |x-x0| < delta" ça veut dire que tout les x sont dans une boule de centre x0 et de rayon delta.

4) Je combine et j'obtiens le résultat (car si un ensemble est borné, alors il est contenu dans une boule de centre x0, et si il est contenu dans une boule, alors il est borné)

[invite270c37bc]

Merci beaucoup Tryss l'explication est très claire. Bonne fin de week end