Suites de fonctions

[latrous98]

bonjour
j'ai rencontrer cet exemple
fn(x)=sin(x/(2^n))
la convergence simple et uniforme sur R
cette fonction ne converge pas uniformément vers la fonction nulle sur R
j'arrive bien a comprendre la correction
la question est de chercher la convergence uniforme sur un segment [a,-a]:
Soit a>0 montrer que (fn) convergence uniformément sur [a,-a]
la réponse faisait intervenir un n0 la voici
soit a>0 il existe n0 appartenant à N tel que (a/(2^no))<1
alors pour tout n>no ona
|sin(x/(2^n))|<(ou égale)|sin(1/(2^(n-n0))| --->0
d'ou la convergence uniforme
quel est l'objectif
merci pour vos éventuelles réponses
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[gg0]

Bonjour.

Si je comprends bien, tu as montré (pas seulement lu, j'espère).
Que f_n converge simplement vers 0 sur R.
Que fn ne converge pas uniformément sur R.
Mais, que, pour un a fixé, f_n converge uniformément vers 0 sur [-a, a] (*)

"quel est l'objectif" ? de te faire réfléchir à ce que signifie la convergence uniforme sur un intervalle. Tu peux en déduire une expérience personnelle sur la convergence uniforme.

Je n'en dis pas plus, tu es aussi intelligent que moi ...

Cordialement.

(*) avec une preuve qui n'est pas ce que tu as écrit, mais assez simple cependant.

[latrous98]

rebonjour
je voudrais savoir quel est le résonnement adopté aboutissant à l'inégalité contenant le n et le n0
bon j'ai réfléchi à majoré la valeur absolue par un réel alpha appartement à [-a,a]
|sin(x/(2^n))|<(ou égale)|sin(alpha/(2^(n))|
c'est pourquoi ce raisonnent m'a paru un peu spécial et j'ignore ses bases
je m'excuse pour le dérangement

[gg0]

Ah, Ok!

Pour x dans [-a,a],

et pour n suffisamment grand pour qu'on ait ,

puisque la fonction sin est croissante sur , donc


Et comme
la convergence de vers 0 est uniforme.

Dans ce que tu écris, comme tu ne dis pas qui est alpha, ça n'a pas de sens (ça ressemble à des maths, mais ça n'en est pas).
Rappel : Tout calcul doit être justifié par des règles et théorèmes mathématiques, implicites pour les calculs courants (ma première ligne) ou explicites.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[latrous98]

merci beaucoup pour votre réponse
il s'est donc avéré que l’inégalité |sin(x/(2^n))|<(ou égale)|sin(1/(2^(n-n0))|
est obtenu après un encadrement
en prenant ce certain no tel que (a/(2^n))<1 pour s'assurer qu'on travail ds la partie croissante du sinus
et puis comment il l'a procédé pour le reste des étapes
avez vous une idée
et je m'excuse pour le dérangement

[gg0]

Ah, j'ai compris ce que tu dis : il semble que dans ton texte, on prend a/(2^n0) entre -1 et 1 ce qui permet de majorer x/(2^n0). J'espère que tu as compris pourquoi (sinon, laisse tomber cette preuve, la majoration de x par a suffit).

Pour expliquer plus, il faudrait avoir la preuve entière.