Polynômes

[genasol]

Bonjour à toutes et à tous,
J'ai quelques difficultés à résoudre entièrement ce problème sur les polynômes:



Je ne suis pas sur de certaines de mes premières réponses mais je voudrais d'abord de l’aide sur les dernières questions où je sèche complètement.

Partie B:

b) Je voulais utiliser le théorème d'Alembert-Gauss mais je n'arrive pas à justifier que P soit non constant et qu'il appartienne à C[X]

f) Je n'arrive pas à voir comment passer de la question précédente à celle-ci.
J'ai essayé de dériver cette expression et de la remplacer dans l'expression de u(P) et de montrer ainsi l'égalité. Mais sa donne un gros truc indigeste.

Merci d'avance de votre aide.
Cordialement,
Genasol
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[gg0]

Bonjour.

b) Montrer que P est non constant revient à prouver que n>0; donc il suffit de montrer que si n=0, la seule solution est P=0.
Pour C[X], tu ne vois pas l'évidence : R[X] est contenu dans C[X].
f) Tu viens de prouver que les racines de P sont et ou , et comme P se factorise dans C[X] ...

Cordialement.

[genasol]

Merci GGo, j'ai compris.

Plus tard on me dit:
On suppose que et n= 3

Que peut - on dire de l'équation u(P)=8P
j'ai calculé pour ces valeurs et j'ai trouvé que dans ce cas, on a X(X-2)P' -3(X-2)P=8P => (X-2) (XP'-3P)=8P
et je ne "vois" toujours rien de remarquable.

Cordialement,
genasol

[Tryss2]

Quel est le degré de 8P? et celui de (X-2)(XP'-3P)? Dans quel cas sont ils égaux?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Heu ... il te suffit d'appliquer ce qui a été trouvé dans la partie B. En bilan de la partie B, qu'est-ce qui a été démontré ?