Valeur du produit infini (n^3 -1)/(n^3 +1)

**Bartoutatis** · 17/04/2018, 09h51

Bonjour,

Dans exercice il m'est demandé de trouvé la valeur du produit infini (n^3 -1)/(n^3 +1), j'ai essayé en passant sous forme d'exponentielle de somme logarithmique, cependant ça ne semble pas être une série télescopique, j'obtient des résultats comme ln(7/9) + ln(26/28) etc ...

Quelqu'un aurait-il une idée de méthode pour parvenir à trouvé la valeur de ce produit ?

Merci

**albanxiii** · 17/04/2018, 10h22

Bonjour,

Si n part de 0, le produit est nul. D'où l'importance de l'exactitude de l'énoncé.

**jacknicklaus** · 18/04/2018, 10h57

tu peux constater que le terme général s'écrit $\text{[math]}$

constate ensuite que $\text{[math]}$

je te laisse terminer.

**ansset** · 18/04/2018, 13h22

autre piste:
$\text{[math]}$
ta fraction devient
$\text{[math]}$
soit
$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Amanuensis** · 18/04/2018, 13h39

Je ne vois pas trop comment cette piste se développe pour arriver au produit.

(Par contre la piste de jackniklaus marche clairement...)

**ansset** · 18/04/2018, 14h41

mea culpa !
le mot "produit" a échappé à ma lecture initiale trop rapide.

Valeur du produit infini (n^3 -1)/(n^3 +1)

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