(a)On a K^2=−I.
(b)Comme K.(−K) = (−K).K = I, K est inversible et K^-1 = −K.
Comme K annule X2 + 1, les valeurs propres r ́eelles de K sont a` chercher parmi les racines de X2 + 1. Or, ce polynome n’a pas de racine r ́eelle, donc K n’a pas de valeur propre r ́eelle. 2.
M^2 = (aI+bK)^2 = a^2*I^2 + abIK + abKI + b^2*K^2 = (a^2 −b^2) I + 2abK = −(a^2 + b^2)I + {2a^2*I} + 2abK = −(a2 + b2)I + 2aM
M = aI + bK
Je ne comprends pas d'où vient le "{2a^2*I}"?
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