Inverse D'une Matrice

[skandertrifa]

Bonjour , j'ai une petite question qui peut être stupide ,
Est ce que si je calcule le carré d'une matrice M et je trouve avec In la matrice identité. avec le rang(M)=n
Je peux dire que l'inverse de M : ?
Merci et bonne journée tout le monde ^^
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[albanxiii]

Bonjour,

Je suis sur que vous pouvez trouver la réponse seul.

Qu'est-ce qui vous empêcherait de dire que est inversible et que ?

[gg0]

Bonjour Skandertrifa :

Relire la définition de l'inverse d'une matrice carrée qui ne dit pas que l'inverse est une matrice différente (de même que pour la multiplication des réels, l'inverse de 1 est ...1). Puis partir de M²=I sans autre condition sur M (Le fait de pouvoir calculer M² fait que M est une matrice carrée.

Cordialement.

[skandertrifa]

Bonjour , merci pour votre réponse
Je crois rien car d'après le théorème A une matrice carré est inversible s'il existe B de même rang tel que AB = BA = In
Donc je pense tout est bon ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Dans la définition, le "de même rang" n'est pas utile. Une définition élémentaire est : "une matrice nxn A est inversible s'il existe une matrice B telle que AB=BA=In".

Je n'ai pas compris le "Je crois rien". Albanxiii et moi même avons seulemetn fait appel à ton intelligence.

Cordialement.

[Merlin95]

est l'élément neutre du corps des matrice carrée de taille n.

C'est le seul élément tel que

en multipliant par tu as



Comme par hypothèse





d'où

[gg0]

Bonjour Merlin95.

"comme par hypothèse M²=I"....donne soit II=M², Soit M²I=I, soit II=I; en aucun cas M²I=M.

Cordialement.

[Merlin95]

Oups désolé en effet, erreur de ma part.

[gg0]

Combien vaut M² ?

Cordialement.

[Merlin95]

Effectivement, autant pour moi. J'avais cru à tord à une similitude avec le corps des rationnels par exemple.

[Médiat]

est l'élément neutre du corps des matrice carrée de taille n.

Non, non, non

[Merlin95]

exact ce n'est pas un corps .