Bonjour,
j'ai un exercice où je dois dire si la fonction :
f(x,y) = (xy(x²-y))/(x²+y²)
Cependant je ne sais pas par où commencer et le cours n'explique pas très bien .
Si quelqu'un peut me donner quelques pistes pour arriver petit à petit au résultat attendu.
Merci à vous.
Bonjour
Si le cours n'explique pas très bien, de même tu ne poses pas très bien ta question.
Peux-tu formuler exactement ta question?
Bonjour et merci pour votre réponse ,
on a la fonction suivante :
f(x,y) = (xy(x²-y²))/(x²+y²)
et on souhaite savoir si cette fonction est différentiable ou non sur R²
Merci à vous.
Il me semble qu'il faut tout d'abord détermner si la fonction est continue sur R² et une fois qu'on a détermine si f(x,y) est continue ou non sur R² on fait quoi ensuite?
Merci à vous.
Bonjour
Ailleurs qu'en (0,0) la fonction est évidemment différentiable (j'espère que tu sais pourquoi).
Ce qu'il manque dans ton énoncé c'est la valeur de f en (0,0).
Bien entendu cet exercice est classique et on pose pose f(0,0)=0.
On commence avant tout par la continuité.
Si on pose x=rcos(t), y=rsin(t).
On a
et
D'où
dc quand (x,y) tend vers (0,0) f(x,y) tens vers 0=f(0,0) f est continue en (0,0).
Mieux f(x,y)= 0+ 0 x+ 0 y + o(r)
(car r^2=o(r) )
ce qui veut dire que f est différentiable en (0,0).
Bonjour et merci pour votre réponse
Excusez moi pour la réponse tardive
j'avais oublié de préciser que f(0,0)=0 excusez moi.
"Ailleurs qu'en (0,0) la fonction est évidemment différentiable (j'espère que tu sais pourquoi)" cette fonction est continue sur R² sauf en (0,0) c'est pour ça non?
Non ! Continue ne prouve pas différentiable.
Soit tu as un cours sur le sujet, que tu peux appliquer, et c'est quasi évident (voir les fonctions différentiables de base et les opérations sur les fonctions différentiables), soit on ne peut rien te justifier. Donc vois un cours de L1. Tu ne vas pas réinventer 3 siècles de mathématiques.
Cordialement.
Je vais voir ça merci à vous.
