Bonjour,
J'essaie de déterminer la somme de la série:
En montrant que:
on en déduit que:
et la convergence grâce à l'équivalence avec la série de Riemann.
La somme reviendrait aussi à:
Voici ce que j'ai tenté de faire:
Téléscopie
Il s'agit de déterminer une suitetelle que
Cela semble bien marcher pour
,mais pourça n'est pas si facile (le changement de variable fait perdre la téléscopie).
En utilisant des relations de trigonométries j'en suis arrivé à une relation de récurrence:
(avecet
pour avoir une bijection)
en posant
,j'en arrive à la relation de récurrence:
mais je n'arrive pas à conclure.
Correspondance à une intégrale
En partant de:
Ainsi
mais je n'arrive pas à déterminer une expression de la série à intégrer.
Somme de séries
Il s'agit de distinguer les cas des valeurs prises par n ([2k et 2k+1] ou[3k,3k+1 et 3k+2] ,etc...)
Exemple:
mais ça ne semble aller nulle part
J'aimerais que vous m'aidiez à soit déterminer la somme soit prouver qu'elle est irrationnelle et inconnue
(La somme semble tendre vers un nombre légèrement supérieur à -3 approximativement)
Merci d'avance.
->jcomble
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