intégrale de la partie decimale

[invite03ef28af]

bonjour , voici mon problème:

on note

cette integrale existe de maniere evidente pour tout n >= 1 mais je n'arrive pas a calculer sa valeur.
J'ai pensé au changement de variable u= t - E(t) mais il n'est pas bijectif

Des idées ?
Merci
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[gg0]

Bonjour.

On peut se ramener à une série, car si m est un entier (on le prendra supérieur ou égal à n dans la suite), sur [m,m+1[,
et donc

Et cette intégrale se calcule bien. La série aussi pour n=1; le cas général moins bien.

Cordialement.