Développement limité

[invite51d17075]

car le DL de 1/(1-x) que tu écris est faux
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[invite51d17075]

reprenons il suffit de faire le DL de 1/(1-x) à l'ordre 1 soit (1+x +°(x))
le Dl de ln(1+x)=x-x²/2
la multiplication donne x+x²/2 +°(x²)
le DL de l'exp appliquée à cette formule donne
1+x+x² +°(x²)

[gg0]

Ingénil :

Réponse à tes questions :
1 - parce que c'est plus simple ici, et que le calcul t'y mène. Et que le "comme d'habitude" t'a fait écrire des énormités par imitation bête de ce que tu avais fait avec une exponentielle !! 1+x ce n'est pas e
2 - si tu connais une autre méthode, basée sur des théorèmes ou des définitions, vas-y, ne te gêne pas, c'est comme ça les maths. la méthode utilisée est simplement la définition générale des puissances.

Rappel : tout calcul fait par "ressemblance" est à priori faux. Les calculs corrects sont des successions d'applications de règle de calcul, définitions et théorèmes. Le reste ne sert à rien
Rappel : Si on ne comprend pas quelle règle est appliquée dans un calcul (corrigé, ou fait par soi), c'est inutile de continuer, c'est peut-être un faux calcul. Il faut trouver la règle ou que le calcul est faux.

Cordialement.

[invitecb3dc26d]

Ok, je pense que c'est bon voilà : Je suis désolé, je sais que c'est pas facile et y a de quoi perdre patience avec moi. Je l'ai fais, mais le problème c'est que j'aurai été incapable de penser à mettre le DL de (1/(1-x)) à l'ordre 1 (EDIT : mais même si je l'avais mis l'ordre 2 je crois que de toute façon le x² partait donc peut-etre que ça revenait au même résultat) et surtout de mettre un exp pour pouvoir résoudre ce DL.
Erreur d'écriture c'est pas exp(x) qui est = désolé

[invite51d17075]

Ok, je pense que c'est bon voilà : Je suis désolé, je sais que c'est pas facile et y a de quoi perdre patience avec moi. Je l'ai fais, mais le problème c'est que j'aurai été incapable de penser à mettre le DL de (1/(1-x)) à l'ordre 1 (EDIT : mais même si je l'avais mis l'ordre 2 je crois que de toute façon le x² partait donc peut-etre que ça revenait au même résultat) et surtout de mettre un exp pour pouvoir résoudre ce DL.
Erreur d'écriture c'est pas exp(x) qui est = désolé

disons que tu n'as pas compris au départ pourquoi j'ai proposé cette "méthode".
qu'en fait tu ne fais que recopier
car
1) en général faire un DL de f(x)^g(x) est un vrai casse tête et une prise de tête au niveau calcul !
d'ou l'idée de passer par le ln qui vaut g(x)ln(f(x)).
2) pourquoi l'ordre 1 pour le 1/(1-x) ? parceque ici le ln(1+x) commence par un terme en x.
donc tout facteur multiplicatif > x ferait apparaitre des termes en x^3 , qui sont inutiles vu le DL demandé
ce serait donc insuffisant si on t'avait demandé un DL global à l'ordre 3 ( ce n'est donc pas une généralité de résolution )
sachant qu'ensuite on a juste à en faire le DL de l'exp qui n'a pas pas besoin de puissance supérieure à celle de la fonction.

comprends tu ce que je dis ?

[invitecb3dc26d]

Bonjour,

Si je comprend maintenant, je vais m'entrainer encore un peu, merci beaucoup à vous deux

[jacknicklaus]

Allez, un défi :
faire un développement limité au 1er ordre non nul de :


où on a posé

courage...

[stefjm]

Allez, un défi :

Plus dur (ou plus facile) : en 0 au premier ordre non nul...