Développement limité

[Ingenil]

Bonjour,

Je savais les faires correctement il y a 6 mois, mais j'ai un peu oublié. Est-ce que quelqu'un peut me dire, pourquoi est-ce que j'avais écrit u² et comment j'ai trouver ce résultat de u² ? Car j'ai un petit blocage de mémoire




Merci
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[Ingenil]

D'ailleurs, le changement de variable c'est une bonne méthode ou il y a + simple ?

[gg0]

Bonjour.

Lis la suite du calcul (et aussi le cours sur les calculs de DL, ça n'est pas de trop).
Dans u² et u³, il manque le o(..).

Le calcul de u² est simplement u*u.

Cordialement

[Ingenil]

Je sais que u² = u*u. Je ne sais plus comment est-ce que j'ai trouvé le x^6 / 68 svp

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

pourquoi le terme en x² a disparu du calcul final ? ( alors qu'il est forcement présent )
car e(X)=1+X+... et ton X commence par -x²/2 ( premier terme du DL du cos )
je n'ai pas regardé le reste du calcul .

[gg0]

ben ... il est faux ! Tu aurais pu refaire le calcul ...

Le résultat final est e(1-x^2/2+x^4/6-31/720*x^6+o(x^6))

[ansset]

ben ... il est faux ! Tu aurais pu refaire le calcul ...

Le résultat final est e(1-x^2/2+x^4/6-31/720*x^6+o(x^6))

qui moi ?
à partir du moment ou le premier terme est faux, j'ai un gros doute sur la suite, et d'ailleurs tu me fais souvent remarquer que parfois j'en fais trop !
cordialement.

[jacknicklaus]

ton calcul est bon jusque U = ...
Ton U² est erroné, tu as fait quelques erreurs dans le calcul des factorielles. Attention à ne jamais oublier les o(xⁿ) c'est vital.

Tu dois trouver

[Ingenil]

Il y a un truc de bizarre c'est pas possible que U² face seulement x^4/4 (On cherche un DL6 donc le reste ça part) et on pourrait pas trouver le u^3

[Ingenil]

Le resultat final verso de la feuille

[Ingenil]

c'est ça ce que vous voulez dire ?

" car e(X)=1+X+... et ton X commence par -x²/2 ( premier terme du DL du cos )" Il est bien présent je l'ai décomposé en e^1 au tout tout début

[ansset]

Il te faut revoir tes calculs.
déjà quand tu calcules u² avec u=a+b+c , tu écris u²=a²+b²+c² ! m'enfin.!!!!!!!!

reprenons, au moins le début :

on appelle




donc

au rang 4 ( car je m'arrête là ) les premiers termes sont donc ( hormis le facteur e )

donc le terme en vaut bien 1/6

je te laisse faire le calcul pour le facteur en

ps: sont des "petits 0"

[Ingenil]

Mais jacknicklaus a dit que j'avais tout bon jusqu'au U ... Cette méthode ne m'est pas familière, pourquoi la mienne serait fausse ? Il y a juste le calcul du U² qui est faux

J'abandonne pour ce soir j'y arrive plus...

Merci

[ansset]

ton u est la somme de trois termes et tu écris que le carré de cette somme est égale à la somme des carrés ( post#11) , c'est quand même assez osé ( euphémisme )
depuis quand par exemple (a+b)²=a²+b² ???? ( avec seulement deux termes )

[ansset]

j'ajoute que pour avoir le bon facteur en x^6 , il te faut aussi calculer le début de u^3

[Ingenil]

c'est la fatigue

[ansset]

manque de concentration, et tu es un peu illisible ( pardon de le dire )
tu n'as que deux termes qui interviennent dans le facteur en x^4
celui venant de u qui vaut x^4/4!
et celui venant de u²/2 qui vaut ((-x^2)/2)²)/2 soit x^4/8
la somme des deux vaut bien x^4/6

[Ingenil]

[ansset]

c'est OK, il te reste à conclure.
attention les termes en u, u^2 et u^3 ont aussi leur propre coeff dans le DL de l'exponentielle

[Ingenil]

Est-ce que je m'arrête là ? Car après j'ai des dénominateur à 5 chiffres etc...

[gg0]

Ingénil,

on ne simplifie plus les fractions en supérieur ? Et tu ne sais pas ce que vaut une puissance 1 ?????

C'est les base de calcul du collège qu'il te faut revoir ? Ou c'est de la flemme ?

Mais n'importe comment, la présence d'un o(x^3) fout tout en l'air !! Et il est déjà faux dès la première ligne. Mais c'est quand même assez surréaliste, tu ne te rends pas compte de ce que tu as écrit ? Si tu négliges ce qui est négligeable par rapport à x^3, à quoi sert d'écrire des x^4 et des x^6 ?????

Tu peux continuer des heurs à calculer faux, ça ne sert à rien. Un peu de bonne volonté, d'attention à ce que tu écris est bien plus efficace que des heurs de calcul sans réflexion.

Cordialement.

[Ingenil]

[Ingenil]

Deux autres que je viens de faire :



Et

[gg0]

Réponse correcte pour les deux.

Tu peux vérifier sur Wolfram alpha.

[Ingenil]

Pour un tout dernier apparemment pas trop de problème comme ça :


Mais pour refaire la même chose en posant les u etc est-ce serait bon d'écrire ça comme ça ?

[ansset]

pardon de ne pas avoir bien compris ton calcul.
mais j'aurai procédé différemment.

ln(f(x))=(1/(1-x))ln(1+x)
on peut facilement faire un DL à l'ordre 2 des 2 fonctions
puis de passer à l'exp de ce DL.

[ansset]

ps : il suffit d'ailleurs d'un DL à l'ordre 1 ( en a+bx+°(x)) de 1/(1-x) car le DL de ln(1+x) commence par x .
et que d'autre part puisque ensuite on doit faire l'exponentielle de ce DL.
il faut se souvenir que si on a une fonction f(x)
un DL à l'ordre N de f(x) suffit pour avoir un DL du même ordre de exp(f(x))

[Ingenil]

Bonjour,

En fait je viens de voir que je l'avais déjà fait. Mais les questions que je me pose sont :

1. Pourquoi dans ce cas précis, je ne peux pas faire comme ce que je faisais avant, c'est-à-dire, faire un changement de variables en posant u, u² etc ?

2.Pourquoi est-ce que j'ai mis la fonction exponentielle, ln de quelques choses... Normalement exp(ln) ça nous permet d'abaissé la fonction c'est-à-dire e^ln(1+x) = 1+x tout simplement ?

3. Je ne sais plus, pourquoi Est-ce que j'ai mis à la deuxième ligne à l'ordre 3

[ansset]

c'est OK pour moi ( le résultat ) mais pourquoi effectivement l'ordre 3 , c'est de toi ?

[ansset]

non, il manque le terme en x !!!!